题目连接

https://www.acwing.com/problem/content/4250/

http://poj.org/problem?id=3159

思路

假设第i个同学得到的糖果数量为a[i]a[i]a[i]，然后第j个同学得到的糖果数位a[j]a[j]a[j]现在要求第j个同学的糖果数不超过a[i]+ka[i] + ka[i]+k个，也就是a[j]−a[i]<=ka[j] - a[i] <= ka[j]−a[i]<=k，那么我们要求的就是a[n]−a[1]a[n]-a[1]a[n]−a[1]的最大值

我们将上述不等式变形：a[j]<=a[i]+ka[j] <= a[i] + ka[j]<=a[i]+k，我们发现这个等式不就是最短路的松弛条件吗，所以我们直接将aaa、bbb连成一条有向边，边权为ccc，然后跑一个起点为1的最短路即可，最后输出dis[n]dis[n]dis[n]的值，这个题也是一个经典的差分约束题目，关于差分约束简单提一下，感兴趣可以去百度一下，差分约束就是给出一些形如x-y<=b不等式的约束，问你是否满足有解的问题

代码

链式前向星优化

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
#define PII pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
const int N = 150000 + 10;struct Node{int v,w,next;
}E[N];
int head[N],dis[N],cnt,n,m,vis[N];void add(int u,int v,int w){E[cnt].v = v;E[cnt].w = w;E[cnt].next = head[u];head[u] = cnt++;
}void DJ(int s){priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > que;que.push({0,s});dis[s] = 0;while(!que.empty()){int t = que.top().second;int w = que.top().first;que.pop();if(dis[t] < w) continue;for(int i = head[t];~i;i=E[i].next){int j = E[i].v;if(dis[j] > dis[t] + E[i].w){dis[j] = dis[t] + E[i].w;que.push({dis[j],j});}}}
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);memset(dis,0x3f,sizeof dis);memset(head,-1,sizeof head);int u,v,w;for(int i = 1;i <= m; ++i) {scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);add(u,v,w);}DJ(1);printf("%d\n",dis[n]);return 0;
}

vector容器存储

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------自定义部分----------------
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define endl "\n"
#define PII pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3fint dx[4]={0,-1,0,1},dy[4]={-1,0,1,0};ll ksm(ll a,ll b) {ll ans = 1;for(;b;b>>=1LL) {if(b & 1) ans = ans * a % mod;a = a * a % mod;}return ans;
}ll lowbit(ll x){return -x & x;}const int N = 2e6+10;
//----------------自定义部分----------------
int n,m,q;vector<PII> E[N];
int dis[N];
bool vis[N];void slove(){memset(dis,INF,sizeof dis);dis[1] = 0;priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> >que;que.push({0,1});while(!que.empty()){PII t = que.top();que.pop();int p = t.second;if(vis[p]) continue;vis[p] = true;for(int i = 0,l = E[p].size(); i < l; ++i){int j = E[p][i].first,k = E[p][i].second;if(dis[j] > dis[p] + k){dis[j] = dis[p] + k;que.push({dis[j],j});}} }if(dis[n] == INF)cout<<-1<<endl;else cout<<dis[n]<<endl;
}int main()
{std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(nullptr);std::cout.tie(nullptr);cin>>n>>m;int u,v,w;for(int i = 0;i < m; ++i) {cin>>u>>v>>w;E[u].push_back({v,w});}slove();return 0;
}

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