【数据结构笔记22】图的遍历例题：拯救007（应用DFS）、六度空间（应用BFS）

本次笔记内容：
6.3 应用实例：拯救007
6.4 六度空间

文章目录

拯救007
- 题目与分析
- - 题目
  - 分析
- 总体算法
六度空间（Six Degrees of Separation）
- 题目
- 算法思路

拯救007

题目与分析

题目

如上图，007在中心的孤岛上。他必须以鳄鱼为跳板，跳到岸上。那么，收到了这张卫星图，你将告诉007：他能抵达岸边吗？如果能，他该走哪条路呢？

首先应思考两个问题？

什么是图的顶点？
什么是图的边？

分析

鳄鱼与岸边是顶点，两者距离小于等于007的跳跃距离是边。

总体算法

假设007的第一跳（从孤岛上）距离与其他跳跃不一样。因此，不将007第一跳考虑在递归算法内，寻找第一跳之后的连通集。

void ListComponents(Graph G)
{for (each V in G)if (!visited[V]){DFS(V);}
}void Save007(Graph G)
{for (each V in G){if (!visited[V] && FirstJump(V)){answer = DFS(V);if (answer == YES)break;}}if (answer == YES)output("Yes");elseoutput("No");
}

如上图，本算法可以利用类似ListComponents的思想。

本题目中的DFS算法如下。

int DFS(Vertex V)
{visited[V] = true;if (IsSafe(V))answer = YES;else{for (each W in G)if (!visited[W] && Jump(V, W)){answer = DFS(W);if (answer == YES)break;}}return answer;
}

在这个问题中，图未必要用邻接表或者邻接矩阵来表示，怎么方便怎么来就好。

六度空间（Six Degrees of Separation）

题目

算法思路

对每个节点，进行广度优先搜索
搜索过程中累计访问的节点数
需要记录“层”数，仅计算6层以内的节点数

void SDS()
{for (each V in G){count = BFS(V);Output(count / N);}
}

BFS中需要增加表示层数的变量。

如上图，在普通BFS算法中，增加level变量表示层数，last变量表示这一层结点最后一个，tail指向下一层进队列的最后一个结点。

int BFS(Vertex V)
{visited[V] = true;count = 1;level = 0;last = V; // level 指目前的层数Enqueue(V, Q);while (!IsEmpty(Q)){V = Dequeue(Q);for (V的每个邻接点W)if (!visited[W]){visited[W] = true;Enqueue(W, Q);count++;tail = W;}if (V == last){level++;last = tail;}if (level == 6)break;}return count;
}

【数据结构笔记22】图的遍历例题：拯救007（应用DFS）、六度空间（应用BFS）相关推荐

数据结构笔记：图的遍历（BFS）
时间复杂度的对比分析 MatrixGraph ListGraph addVertex - O(n) removeVertex - O(n^2) getVertex O(1) O(n) setVer ...
数据结构笔记：图的遍历（DFS）
深度优先(DFS) 深度优先算法 -原料:class LinkStack<T>; -步骤: -将起始顶点压入栈中 -弹出栈顶顶点v,判断是否已经标记(标记:转2,为标记:转3) -标记顶点 ...
【数据结构基础】图的遍历方法与应用
前言数据结构,一门数据处理的艺术,精巧的结构在一个又一个算法下发挥着他们无与伦比的高效和精密之美,在为信息技术打下坚实地基的同时,也令无数开发者和探索者为之着迷. 也因如此,它作为博主大二上学期最重 ...
数据结构7.3_图的遍历
我们希望从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点,且使每一个顶点仅被访问一次. 这一过程就叫做图的遍历. 图的遍历算法是求解图的连通性问题.拓扑排序和求关键路径等算法的基础. 然而,图的遍历要比树的遍历复杂 ...
图的遍历c语言数据结构实验报告,数据结构实验报告--图的遍历
江西理工大学数据结构实验报告实验名称图的遍历日期 2014-12-01 专业班级计算机(中加)131班地点信息学院621 实验人王鹏伟学号同组人单独完成 152013 ...
【数据结构】之图的遍历（C语言）
文章目录定义深度优先遍历广度优先遍历测试代码定义从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点,且使每一个顶点仅被访问一次,这一过程就叫做图的遍历(Traversing Graph). 深度优先遍历 ...
数据结构笔记9: 图
图的基本概念图的定义 G=(V,E) 用线(边)连接起来的顶点(节点)的集合 V:顶点的有限集合 E:边的有限集合基本概念无向边有向边关联至:被指向关联于:指向无向图:所有边都是无向边的 ...
【数据结构笔记31】Dijkstra算法例题：旅游规划（双权重），以及其他推广
本次笔记内容: 图习题1 核心算法图习题2 其他推广文章目录旅游规划问题核心算法 Dijkstra算法推广问题要求数最短路径有多少条要求边数最少的最短路旅游规划问题如上图,优先看权重1 ...
C语言数据结构与算法---图的遍历
文章目录一. 深度优先搜索(DFS) 1.概念及实现原理 2. 深度优先遍历的实现代码 1. 若图为邻接矩阵 2. 若图为邻接表二. 广度优先搜索(BFS) 1. 概念及实现原理 2. 广度优先遍 ...