HDU1757：A Simple Math Problem（矩阵快速幂）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1757

Problem Description

Lele now is thinking about a simple function f(x).
If x < 10 f(x) = x.
If x >= 10 f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10);
And ai(0<=i<=9) can only be 0 or 1 .
Now, I will give a0 ~ a9 and two positive integers k and m ,and could you help Lele to caculate f(k)%m.

Input

The problem contains mutiple test cases.Please process to the end of file.
In each case, there will be two lines.
In the first line , there are two positive integers k and m. ( k<2*10^9 , m < 10^5 )
In the second line , there are ten integers represent a0 ~ a9.

Output

For each case, output f(k) % m in one line.

Sample Input

10 9999

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

20 500

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

Sample Output

104

题目解析：

前面已经写了一篇博客如何构造矩阵，这道题可以说就是上片博客的简单应用。

矩阵的乘法不满足交换律，但是却满足结合律，如：A*B*C=A*(B*C);

f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10)
构造的矩阵是:
|0 1 0 ......... 0| |f0| |f1 |
|0 0 1 0 ...... 0| |f1| |f2 |
|...................1| * |..| = |...|
|a9 a8 .......a0| |f9| |f10|

然后根据矩阵的结合律，可以先把构造的矩阵的K次幂求出来。最后直接求第一个数。

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct ma
{int a[10][10];
} init,res;
int K;
int mod,b[10],f[10];
ma Mul(ma x,ma y)
{ma tmp;for(int i=0; i<10; i++)for(int j=0; j<10; j++){tmp.a[i][j]=0;for(int k=0; k<10; k++)tmp.a[i][j]=(tmp.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod;}return tmp;
}
ma Pow(ma x,int K)
{ma tmp;for(int i=0; i<10; i++){for(int j=0; j<10; j++)tmp.a[i][j]=(i==j);}while(K!=0){if(K&1)tmp=Mul(tmp,x);K>>=1;x=Mul(x,x);}return tmp;
}
int main()
{while(scanf("%d%d",&K,&mod)!=EOF){for(int i=0; i<=9; i++){scanf("%d",&init.a[9][9-i]);}if(K<=9){printf("%d\n",K);continue;}for(int i=0; i<10; i++)f[i]=i;for(int i=0; i<=8; i++){for(int j=0; j<=9; j++)init.a[i][j]=(i==j-1);}res=Pow(init,K);int ans=0;for(int j=0; j<10; j++){ans=(ans+res.a[0][j]*j)%mod;}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

加深印象，写了两次。

#include <iostream>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct ma
{int a[10][10];
} init,res;
int K;
int mod,b[10],f[10];
ma Mul(ma x,ma y)
{ma tmp;for(int i=0; i<10; i++)for(int j=0; j<10; j++){tmp.a[i][j]=0;for(int k=0; k<10; k++)tmp.a[i][j]=(tmp.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod;}return tmp;
}
ma Pow(ma x,int K)
{ma tmp;for(int i=0; i<10; i++){for(int j=0; j<10; j++)tmp.a[i][j]=(i==j);}while(K!=0){if(K&1)tmp=Mul(tmp,x);K>>=1;x=Mul(x,x);}return tmp;
}
int main()
{while(scanf("%d%d",&K,&mod)!=EOF){for(int i=0; i<=9; i++){scanf("%d",&init.a[9][9-i]);}if(K<=9){printf("%d\n",K);continue;}for(int i=0; i<10; i++)f[i]=i;for(int i=0; i<=8; i++){for(int j=0; j<=9; j++)init.a[i][j]=(i==j-1);}res=Pow(init,K-9);int ans=0;for(int j=0; j<10; j++){ans=(ans+(res.a[9][j])*f[j])%mod;}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

View Code

转载于:https://www.cnblogs.com/zhangmingcheng/p/4132899.html

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