JSK-16 爬楼梯【基础】

爬楼梯

假设你现在正在爬楼梯，楼梯有 n 级。每次你只能爬 1 级或者 2 级，那么你有多少种方法爬到楼梯的顶部？

输入格式

第一行输入一个整数 n(1≤n≤50)，代表楼梯的级数。

输出格式

输出爬到楼梯顶部的方法总数。

样例输入

样例输出

问题链接：JSK-16 爬楼梯

问题描述：（略）

问题分析：

站在楼梯的第n级想一下，前一步是从哪里来的，问题就清楚了。

由于每次只能上一级或两级，那么f(n)=f(n-2)+f(n-1)。这不就是一个菲波拉契数列吗？不就是一个递推问题？

不仅需要给出递推式，还需要给出递推终止条件：

f(1)=1，只能爬1级到达第1级台阶上；

f(2)=2，可以一次爬2级到达第2级台阶上，也可以两次爬1级到达第2级台阶上；

f(n)=f(n-2)+f(n-1)，n>2。

更详细深入的讨论，可以参见参考链接。

程序说明：

写一个递归程序来计算会超时，还是递推吧！

参考链接：

JSK-4 简单斐波那契【入门】

HDU2041 超级楼梯【递推+水题】

题记：递归与递推是程序设计基础中的基础。

AC的C语言程序如下：

/* JSK-16 爬楼梯 */#include <stdio.h>int fib(int n)
{if(n == 1)return 1;else if(n == 2)return 2;else {int f1 = 1;int f2 = 2;int i;for(i = 3; i <= n; i++) {int tmp = f1 + f2;f1 = f2;f2 = tmp;}return f2;}
}int main()
{int n;scanf("%d", &n);printf("%d\n", fib(n));return 0;
}

超时的C语言程序（5组测试样例通过4组，超时）如下：

/* JSK-16 爬楼梯 */#include <stdio.h>int fib(int n)
{if(n == 1)return 1;else if(n == 2)return 2;elsereturn fib(n - 1) + fib(n - 2);
}int main()
{int n;scanf("%d", &n);printf("%d\n", fib(n));return 0;
}

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