递归方式-全排列生成算法

http://blog.csdn.net/xiazdong/article/details/7986015

排列：从n个元素中任取m个元素，并按照一定的顺序进行排列，称为排列；

全排列：当n==m时，称为全排列；

比如：集合{ 1,2,3}的全排列为：

{ 1 2 3}

{ 1 3 2 }

{ 2 1 3 }

{ 2 3 1 }

{ 3 2 1 }

{ 3 1 2 }

方法一：

我们可以将这个排列问题画成图形表示，即排列枚举树，比如下图为{1,2,3}的排列枚举树，此树和我们这里介绍的算法完全一致；

算法思路：

(1)n个元素的全排列=（n-1个元素的全排列）+（另一个元素作为前缀）；

(2)出口：如果只有一个元素的全排列，则说明已经排完，则输出数组；

(3)不断将每个元素放作第一个元素，然后将这个元素作为前缀，并将其余元素继续全排列，等到出口，出口出去后还需要还原数组；

[java] view plain copy

public class Test {
public static int arr[] = new int[]{1,2,3};
public static void main(String[] args) {
perm(arr,0,arr.length-1);
}
private static void swap(int i1, int i2) {
int temp = arr[i2];
arr[i2] = arr[i1];
arr[i1] = temp;
}
/**
* 对arr数组中的begin~end进行全排列
*
* 比如：
* arr = {1,2,3}
* 第一步：执行 perm({1,2,3},0,2),begin=0,end=2;
* j=0,因此执行perm({1,2,3},1,2),begin=1,end=2;
* j=1,swap(arr,0,0)-->arr={1,2,3}, perm({1,2,3},2,2),begin=2,end=2;
* 因为begin==end，因此输出数组{1,2,3}
* swap(arr,1,1) --> arr={1,2,3};
* j=2,swap(arr,1,2)-->arr={1,3,2}, perm({1,3,2},2,2),begin=2,end=2;
* 因为begin==end，因此输出数组{1,3,2}
* swap(arr,2,1) --> arr={1,2,3};
* j=1,swap(arr,0,1) --> arr={2,1,3}, perm({2,1,3},1,2),begin=1,end=2;
* j=1,swap(arr,1,1)-->arr={2,1,3} perm({2,1,3},2,2),begin=2,end=2;
* 因为begin==end，因此输出数组{2,1,3}
* swap(arr,1,1)--> arr={2,1,3};
* j=2,swap(arr,1,2)后 arr={2,3,1},并执行perm({2,3,1},2,2),begin=2,end=2;
* 因为begin==end，因此输出数组{2,3,1}
* swap(arr,2,1) --> arr={2,1,3};
* swap(arr,1,0) --> arr={1,2,3}
* j=2,swap(arr,2,0) --> arr={3,2,1},执行perm({3,2,1},1,2),begin=1,end=2;
* j=1,swap(arr,1,1) --> arr={3,2,1} , perm({3,2,1},2,2),begin=2,end=2;
* 因为begin==end，因此输出数组{3,2,1}
* swap(arr,1,1) --> arr={3,2,1};
* j=2,swap(arr,2,1) --> arr={3,1,2},并执行perm({2,3,1},2,2),begin=2,end=2;
* 因为begin==end，因此输出数组{3,1,2}
* swap(arr,2,1) --> arr={3,2,1};
* swap(arr,0,2) --> arr={1,2,3}
*
* @param arr
* @param begin
* @param end
*/
public static void perm(int arr[], int begin,int end) {
if(end==begin){ //一到递归的出口就输出数组，此数组为全排列
for(int i=0;i<=end;i++){
System.out.print(arr[i]+" ");
}
System.out.println();
return;
}
else{
for(int j=begin;j<=end;j++){
swap(begin,j); //for循环将begin~end中的每个数放到begin位置中去
perm(arr,begin+1,end); //假设begin位置确定，那么对begin+1~end中的数继续递归
swap(begin,j); //换过去后再还原
}
}
}
}

方法二：

[java] view plain copy

public class Test2 {
public static int arr[] = new int[]{0,0,0};
public static void main(String[] args) {
perm(3);
}
/**
* 数组变化过程：
* 3 0 0
* 3 2 0
* 3 2 1
* 3 2 0
* 3 0 0
* 3 0 2
* 3 1 2
* 3 0 2
* 3 0 0
* 0 0 0
* 0 3 0
* 2 3 0
* 2 3 1
* 2 3 0
* 0 3 0
* 0 3 2
* 1 3 2
* 0 3 2
* 0 3 0
* 0 0 0
* 0 0 3
* 2 0 3
* 2 1 3
* 2 0 3
* 0 0 3
* 0 2 3
* 1 2 3
* 0 2 3
* 0 0 3
* 0 0 0
* @param m
*/
private static void perm(int m) {
if(m==0){
for(int i=0;i<arr.length;i++){
System.out.print(arr[i]+" ");
}
System.out.println();
return;
}
else{
for(int i=0;i<arr.length;i++){
if(arr[i]==0){
arr[i] = m;
perm(m-1);
arr[i] = 0;
}
}
}
}
}

参考文献：

1.全排列的递归算法实现李盘荣

2.全排列递归算法在算法教学中的重要性吴素萍

3.排序算法与全排列生成算法研究陈卫东, 鲍苏苏

论文下载地址：http://yunpan.cn/lk/05qsom5mle

Reference:

递归解决全排列生成算法_xiazdong-CSDN博客_全排列递归

递归方式-全排列生成算法相关推荐

c语言栈的实现以及操作_python模拟栈的操作实现非递归方式的快速排序算法
本文首发地址: https://yishuihancheng.blog.csdn.net/article/details/76185032 欢迎关注我的博客[Together_CZ],我是沂水寒城! ...
随机迷宫 c语言思路,[原创]递归随机迷宫生成算法详解
该楼层疑似违规已被系统折叠隐藏此楼查看此楼 #include #include #include char cw[][4]={" ","┃","━& ...
c语言随机迷宫生成方法,[原创]递归随机迷宫生成算法详解
该楼层疑似违规已被系统折叠隐藏此楼查看此楼 #include #include #include char cw[][4]={" ","┃","━& ...
随机迷宫c语言实验报告,[原创]递归随机迷宫生成算法详解
该楼层疑似违规已被系统折叠隐藏此楼查看此楼 #include #include #include char cw[][4]={" ","┃","━& ...
c语言生成迷宫算法,[原创]递归随机迷宫生成算法详解
该楼层疑似违规已被系统折叠隐藏此楼查看此楼 #include #include #include char cw[][4]={" ","┃","━& ...
全排列的生成算法:字典序法
全排列的生成算法:字典序法全排列的生成算法对于给定的字符集,用有效的方法将所有可能的全排列无重复无遗漏地枚举出来. 字典序法按照字典序求下一个排列的算法生成给定全排列的下一个排列所 ...
C语言递归方式实现冒泡排序(bubble排序)算法(附完整源码)
递归方式实现冒泡排序算法递归方式实现冒泡排序算法的完整源码(定义,实现,main函数测试) 递归方式实现冒泡排序算法的完整源码(定义,实现,main函数测试) #include <assert ...
组合数学4-全排列生成算法
文章目录全排列生成算法一钟声里的全排列 **思考**:生成算法二字典序法 1.递归 2.字典序法例1:生成字母abc的全排列例2:生成123的全排列例3:生成839647521的全排列 ...
python递归方式和普通方式实现输出和查询斐波那契数列
斐波那契数列斐波那契数列(Fibonacci sequence),是从1,1开始,后面每一项等于前面两项之和. 如果为了方便可以用递归实现,要是为了性能更好就用循环. 递归方式实现生成前30个斐波那 ...

递归方式-全排列生成算法

递归方式-全排列生成算法相关推荐

最新文章

热门文章