动态规划--背包问题

题目大意：

有 $n$ 个物体第 $i$ 个物体的体积为 $wi$ 价值为 $vi$ 背包容积为 $W$ 求所有挑选方案中价值总和的最大值

解法1：

针对每个物品是否放入背包进行搜索

时间复杂度：$O(2^n)$

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int maxn = 1e5 + 10;
int n, W;
int w[maxn], v[maxn];int rec(int i, int j) {int res;if(i == n)res = 0;else if (j < w[i])res = rec(i + 1, j);elseres = max(rec(i + 1, j), rec(i + 1, j - w[i]) + v[i]);return res;
}void solve() {printf("%d\n", rec(0, W));
}int main() {scanf("%d%d", &n, &W);for(int i = 0; i < n; i ++)scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);solve();return 0;
}

解法2：

记忆化搜索，把第一次计算结果存到 $dp$ 数组中,第二次之后如果有同样的 $i, j$ 直接返回

时间复杂度：$O(n * W)$

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n, W;
int w[11111], v[11111];
int dp[11111][11111];int rec(int i, int j) {if(dp[i][j] >= 0)return dp[i][j];int res;if(i == n)res = 0;else if(j < w[i])res = rec(i + 1, j);elseres = max(rec(i + 1, j), rec(i + 1, j - w[i]) + v[i]);return dp[i][j] = res;
}void solve() {memset(dp, -1, sizeof(dp));printf("%d\n", rec(0, W));
}int main() {scanf("%d%d", &n, &W);for(int i = 0; i < n; i ++)scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);solve();return 0;
}

解法3：

dfs

时间复杂度：$O(2^n)$

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n, W;
int w[11111], v[11111];int dfs(int i, int j, int sum) {int res;if(i == n)res = sum;else if(j < w[i])res = dfs(i + 1, j, sum);elseres = max(dfs(i + 1, j, sum), dfs(i + 1, j - w[i], sum + v[i]));return res;
}int main() {scanf("%d%d", &n, &W);for(int i = 0; i < n; i ++)scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);int num = dfs(0, W, 0);printf("%d\n", num);return 0;
}

解法4：

动态规划不写递归函数，直接用递推式把各项的值计算出来（如果多组输入 $dp$ 需要初始化）

时间复杂度：$O(n * W)$

代码1：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n, W;
int w[11111], v[11111];
int dp[11111][11111];void solve() {for(int i = n - 1; i >= 0; i --) {for(int j = 0; j <= W; j ++) {if(j < w[i])dp[i][j] = dp[i + 1][j];elsedp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j - w[i]] + v[i]);}}printf("%d\n", dp[0][W]);
}int main() {scanf("%d%d", &n, &W);for(int i = 0; i < n; i ++)scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);solve();return 0;
}

　代码2：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n, W;
int w[11111], v[11111];
int dp[11111][11111];void solve() {for(int i = 0; i < n; i ++) {for(int j = 0; j <= W; j ++) {if(j < w[i])dp[i + 1][j] = dp[i][j];elsedp[i + 1][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - w[i]] + v[i]);}}printf("%d\n", dp[n][W]);
}int main() {scanf("%d%d", &n, &W);for(int i = 0; i < n; i ++)scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);solve();return 0;
}

　代码3：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n, W;
int w[11111], v[11111];
int dp[11111][11111];void solve() {for(int i = 0; i < n; i ++) {for(int j = 0; j <= W; j ++) {dp[i + 1][j] = max(dp[i][j], dp[i + 1][j]);if(j + w[i] <= W)dp[i + 1][j + w[i]] = max(dp[i + 1][j + w[i]], dp[i][j] + v[i]);}}printf("%d\n", dp[n][W]);
}int main() {scanf("%d%d", &n, &W);for(int i = 0; i < n; i ++)scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);solve();return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/zlrrrr/p/9562981.html

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