【蓝桥杯官网试题 - 历届试题】小朋友排队（逆序数，树状数组）

题干：

问题描述

　　n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

　　每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。

　　如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。

　　请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

　　如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
　　第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

样例输入

3
3 2 1

样例输出

样例说明

　　首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。

数据规模和约定

　　对于10%的数据， 1<=n<=10；
　　对于30%的数据， 1<=n<=1000；
　　对于50%的数据， 1<=n<=10000；
　　对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

解题报告：

我就说嘛、、、过了70%，不可能是思路错误，，检查了半天发现最后的统计答案爆了longlong、、、气死我了。

这题的关键在于看到交换的条件是：只能交换相邻的两个元素。这就使得问题简单了很多。考虑到x这个数，假设最后肯定要被交换到对应的位置上，那么看最少需要被交换多少次，在看这个次数能否可以实现。不难发现，最少被交换的次数，就是和前面比他大的数字，并且和后面比他小的数字。所以求该数对应的逆序数就行了。那么这个次数能否实现呢？不妨这样想，只考虑第i个数，假设前面比他大的有x1个，后面比他小的有x2个，我们先想办法将他前面比他大的数都交换到他后面去，这样他移动的次数就肯定是x1，并且得到的这样一个状态肯定是在他本该在的位置的前面，然后我们再通过和后面的数字的交换让他回到原来的位置就可以了，这一套操作是x2次，所以总次数可以达到x1+x2次。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define F first
#define S second
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int MAX = 2e6 + 5;
int a[MAX];
int c[MAX];
int lowbit(int x){return x&(-x);}
int query(int x) {int res = 0;while(x>0) {res += c[x];x-=lowbit(x);}return res;
}
void update(int x,int val) {while(x<MAX) {c[x] += val;x+=lowbit(x);}
}
int ans1[MAX],ans2[MAX],ans[MAX];
int main()
{int n;cin>>n;for(int i = 1; i<=n; i++) {scanf("%d",a+i);a[i]++;}for(int i = n; i>=1; i--) {ans1[i] = query(a[i]-1);update(a[i],1);}memset(c,0,sizeof c);for(int i = 1; i<=n; i++) {ans2[i] = query(1000010) - query(a[i]);update(a[i],1);}for(int i = 1; i<=n; i++) ans[i] = ans1[i] + ans2[i];ll res = 0;for(int i = 1; i<=n; i++) {res += 1LL*(1+ans[i])*ans[i]/2;}printf("%lld\n",res);return 0 ;
}

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