【蓝桥杯官网训练 - 历届试题】对局匹配（dp，思维，取模）

题干：

问题描述

　　小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。

　　小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。

　　现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。

　　小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？

输入格式

　　第一行包含两个个整数N和K。
　　第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。

　　对于30%的数据，1 <= N <= 10
　　对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

输出格式

　　一个整数，代表答案。

样例输入

10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

样例输出

解题报告：

首先，注意到我们可以把整个区间分成k份（代表模k下的不同值），这样每一份之间互不影响。我们分开求解。

其实最先想到的是建k棵树，然后就是上下级间不能全选的树形dp的问题了，对于每个节点，权值就是该数出现的个数，但是注意到这题每个节点只会有一个孩子（除了最后一个元素）和一个父亲（除了第一个元素），所以其实是组成了一条链，这就好做多了，没出现过就代表权值为0呗，反正就，不影响算法的设计。

注意k==0的时候要特判一下就行了。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
const int MAX = 2e5 + 5;
int bk[MAX],maxx;
int a[MAX];
int dp[MAX][2];
int n,k;
int deal(int bei) {vector<int> vv;vv.pb(0);int res = 0;for(int i = bei; i<=maxx; i+=k) {vv.pb(bk[i]);}int up = vv.size() - 1;for(int i = 1; i<=up; i++) {dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]);dp[i][1] = dp[i-1][0] + vv[i];}return max(dp[up][0],dp[up][1]);
}
int main()
{cin>>n>>k;for(int i = 1; i<=n; i++) {scanf("%d",a+i);maxx = max(maxx,a[i]);bk[a[i]]++;}sort(a+1,a+n+1);if(k == 0) {printf("%d\n",unique(a+1,a+n+1) - a - 1);return 0 ;}ll ans = 0;for(int i = 0; i<k; i++) {ans += 1LL * deal(i);}printf("%lld\n",ans);return 0 ;
}
/*
5 3
1 4 7 2 4
*/

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