【CF1182D】Complete Mirror【树的重心】

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题意：给一棵NNN个结点的树，你需要钦定一个根，使得所有深度相同的点的度数相同。

N≤100000N \leq 100000N≤100000

用脑子想一想，就是根节点直接相连的子树都长得一模一样。

如果根节点度数大于1，我们发现它把整棵树均匀地分成了若干份。所以根节点是重心。

O(N)O(N)O(N)找重心检查一下

如果根节点度数等于1，也就是拉了一条链下去

由于是递归的，所以走到有岔路的地方就是岔路口所在子树的重心

因为两棵树合并后的重心在原来的重心的路径上，所以整棵树的重心在链上。

所以沿一条链走到底就可以了。

但如果有多条路，说明重心是岔路口。因为下面长得一模一样，所以即使是链，长度也都相同。

所以找两条长度不同的链的顶部搜一下即可。

复杂度O(N)O(N)O(N)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define MAXN 100005
#define MAXM 200005
using namespace std;
struct edge{int u,v;}e[MAXM];
int head[MAXN],nxt[MAXM],cnt;
void addnode(int u,int v)
{e[++cnt]=(edge){u,v};nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
}
int siz[MAXN],dep[MAXN],n;
void dfs(int u)
{siz[u]=1;for (int i=head[u];i;i=nxt[i])if (!dep[e[i].v]){dep[e[i].v]=dep[u]+1;dfs(e[i].v);siz[u]+=siz[e[i].v];}
}
int maxp[MAXN]={0x7fffffff};
int findroot()
{dfs(dep[1]=1);int rt=0;for (int u=1;u<=n;u++){for (int i=head[u];i;i=nxt[i])if (dep[e[i].v]==dep[u]+1)maxp[u]=max(maxp[u],siz[e[i].v]);if (n-siz[u]>maxp[u]) maxp[u]=n-siz[u];if (maxp[u]<maxp[rt]) rt=u;}return rt;
}
int tmp[MAXN];
bool check(int rt)
{memset(siz,0,sizeof(siz));memset(dep,0,sizeof(dep));memset(tmp,0,sizeof(tmp));dep[rt]=1;dfs(rt);for (int u=1;u<=n;u++){int deg=0;for (int i=head[u];i;i=nxt[i])++deg;if (!tmp[dep[u]]) tmp[dep[u]]=deg;if (tmp[dep[u]]!=deg) return false;}return true;
}
int line(int u,int f)
{if (!nxt[head[u]]) return u;if (nxt[nxt[head[u]]]) return 0;int i=head[u];if (e[i].v==f) i=nxt[i];return line(e[i].v,u);
}
int len[MAXN];
inline bool cmp(const int& a,const int& b){return dep[a]<dep[b];}
int main()
{scanf("%d",&n);for (int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);addnode(u,v);addnode(v,u);}int rt=findroot();if (check(rt)){printf("%d\n",rt);return 0;}for (int i=head[rt];i;i=nxt[i])len[++len[0]]=line(e[i].v,rt);sort(len+1,len+len[0]+1,cmp);if (len[1]&&check(len[1])){printf("%d\n",len[1]);return 0;}if (len[len[0]]&&check(len[len[0]])){printf("%d\n",len[len[0]]);return 0;}puts("-1");return 0;
}

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