求有限集上等价关系等价类的数目

离散数学的老师布置的实验题目。
一开始没懂题目的意思，后来上网查了一下发现是集合划分的问题（课后没认真复习导致实验都看不懂了）
这里举一个例子：
集合A{1，2，3}，求它的等价关系就是{{1}，{2}，{3}}，{{1， 2}， {3}}，{{1，3}，{2}}，{{2，3}，{1}}，{{1，2，3}}，就是每个集合的并集为A，且每个集合彼此没有交集。
所以集合B{1，2，3，4}就有15中等价关系。
因此我们要设计一个程序来计算怎么划分子集，并计算有多少种不同的划分方法。
思路：对于n个元素的集合，可以划分成由m(1<=m<=n)个子集构成的子集，如 {{1}，{2}，{3}，{4}}就是由4个子集构成的非空子集。假设f(n,m)表示将n个元素的集合划分成由m个子集构成的集合的个数，那么可以这样来看：

 1)若m==1，则f(n,m)=1;2)若n==m，则f(n,m)=1;3)若非以上两种情况，f(n,m)可以由下面两种情况构成a.向n-1个元素划分成的m个集合里面添加一个新的元素，则有m*f(n-1,m)种方法；b.向n-1个元素划分成的m-1个集合里添加一个由一个元素形成的独立的集合，则有f(n-1,m-1)种方法。

如果对上面的两种情况存在异议，可以自己动手划分一下，会发现所有的情况都可以被这两种描述包括进去。
至于对应的代码。。就不发了

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