洛谷P1010 幂次方（递归算法）

题目描述

任何一个正整数都可以用 22 的幂次方表示。例如 137=2^7+2^3+2^0137=27+23+20。

同时约定方次用括号来表示，即 a^bab 可表示为 a(b)a(b)。

由此可知，137137 可表示为 2(7)+2(3)+2(0)2(7)+2(3)+2(0)

进一步：

7= 2^2+2+2^07=22+2+20 ( 2^121 用 22 表示)，并且 3=2+2^03=2+20。

所以最后 137137 可表示为 2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)。

又如 1315=2^{10} +2^8 +2^5 +2+11315=210+28+25+2+1

所以 13151315 最后可表示为 2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)。

输入格式

一行一个正整数 nn。

输出格式

符合约定的 nn 的 0,20,2 表示（在表示中不能有空格）。

输入输出样例

输入

输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

说明/提示

对于 100\%100% 的数据，1\le n\le 2\times 10^41≤n≤2×104。

题目是明显的变递归边输出，就是具体情况较多，不好分。这里打一个2的i次方的表（可以另编一个程序输出到文本文件中再复制），就可以不用现场算了。看答案给出的效果，算法应该是找到一个这个数能减去的最大的2的幂次方，然后拆分指数，然后对剩下的数也进行拆分，同理也找一个最大的2的幂次方，然后不断递归。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long er[42]={1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072,262144,524288,1048576,2097152,4194304,8388608,16777216,33554432,67108864,134217728,268435456,536870912,1073741824,2147483648,4294967296,8589934592,17179869184,34359738368,68719476736,137438953472,274877906944,549755813888,1099511627776,2199023255552};//打的2的i次方表
long long n;
int cifang(long long sum){//用来计算一个数最多能减去2的几次方 int k=0;while(er[k]<=sum)k++;return k-1;
}
void dfs(long long sum){if(sum==0){printf("0");return;} int k=cifang(sum);//看sum最多能减去2的几次方 long long yu=sum-er[k];//减去2的k次方后的余数 if(k==1)//如果指数为1，则不需变成2（1） {printf("2");if(yu>0)//如果还有余数，加上余数并且对余数进行拆分 {printf("+");dfs(yu);}}else//如果指数不为1，则还需对指数进行拆分 {printf("2(");dfs(k);if(yu==0)//拆分余数 printf(")");else{printf(")+");dfs(yu);}}
}
int main(){scanf("%lld",&n);dfs(n);return 0;
}

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