7-30 找单词——多重背包求方案数

假设有x1个字母A， x2个字母B,… x26个字母Z，同时假设字母A的价值为1，字母B的价值为2,… 字母Z的价值为26。那么，对于给定的字母，可以找到多少价值<=50的单词呢？单词的价值就是组成一个单词的所有字母的价值之和，比如，单词ACM的价值是1+3+14=18，单词HDU的价值是8+4+21=33。(组成的单词与排列顺序无关，比如ACM与CMA认为是同一个单词）。

输入格式:
输入首先是一个整数N，代表测试实例的个数。
然后包括N行数据，每行包括26个<=20的整数x1,x2,…x26.

输出格式:
对于每个测试实例，请输出能找到的总价值<=50的单词数,每个实例的输出占一行。

输入样例:
2
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 2 6 2 10 2 2 5 6 1 0 2 7 0 2 2 7 5 10 6 10 2 10 6 1 9
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：

7
379297

分析

此题就是对于每个字母两种选择，选与不选，一开始直接搜索做了，但是运行不出来结果，思考下发现26！太大了，直接爆栈超时了，后听了浩哥的思路，就是多重背包问题，每件物品选与不选，一件物品有多件，然后背包容量为50之内；
之前学的是多重背包求解最大价值，这里是求方案数，所以这里就状态转移方程改变一下， dp[i][j] += dp[i - 1][j - k * i]; dp[i][j]就是前i件物品，容量为j的方案数；自然递推式就是加上上一件物品在容量为j-k*i下的方案数（由于求方案数所以累加）
最后累加dp[26][i]，把所有容量情况下的的方案数累加即可；

可以参考浩佬的：PTA 找单词

二维背包（AC）

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int n, ans;
int cnt[30];
int dp[30][55];//方案数int main() {cin >> n;while (n--) {ans = 0;memset(dp, 0, sizeof dp);for (int i = 1; i <= 26; ++i) {cin >> cnt[i];}dp[0][0] = 1;for (int i = 1; i <= 26; ++i) {//物品for (int j = 0; j <= 50; ++j) {//容量for (int k = 0; k <= cnt[i]; ++k) {//数量if (k * i <= j) {//可以装dp[i][j] += dp[i - 1][j - k * i];}}}}for (int i = 0; i <= 50; ++i) {ans += dp[26][i];}cout << ans - 1 << endl;//除去dp[0][0]，单词是个空}return 0;
}

一维优化（WA）

用一维数组，思路同上，但是答案不对，不知道为啥不对，知道的大佬可以评论下；

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int n, ans;
int cnt[30];
int dp[55];//int main() {cin >> n;while (n--) {ans = 0;for (int i = 1; i <= 26; ++i) {cin >> cnt[i];}dp[0] = 1;for (int i = 1; i <= 26; ++i) {//物品for (int j = 50; j >= 0; --j) {//容量for (int k = 0; k <= cnt[i]; ++k) {//数量if (k * i <= j) {//可以装dp[j] += dp[j - k * i];}}}}for (int i = 0; i <= 50; ++i) {ans += dp[i];}cout << ans << endl;}return 0;
}

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