UVALIVE 7505 Hungry Game of Ants DP

EC-FInal的题。。要是场上出了就好了。。。

题意：有N只蚂蚁玩饥饿游戏，在一个x轴上，第i只蚂蚁在坐标i上，重量为i,现在蚂蚁可以选择向左走或向右走，当两只蚂蚁相遇时大蚂蚁吃掉小蚂蚁，重量增加小蚂蚁的重量，如果重量相同，左边的蚂蚁吃掉右边的蚂蚁，给出N,K，问第K只蚂蚁最后留下的情况数。

数据范围: N<=10^6 K>=1 K<=N

解题：对于第N只蚂蚁，如果他想获胜，那么最后一个向左走的蚂蚁的前缀和必须小于其右边蚂蚁的后缀和，因为向左走的蚂蚁最终肯定会吃完（可能不是他吃完）左边直到1位置的所有蚂蚁然后向右走，此时这只向右走的蚂蚁的重量为1-最后一只向左走的蚂蚁的重量的和x，而他右边的蚂蚁向右走，那么最终必会被第N只蚂蚁吃掉，并且最后第N只蚂蚁的重量和为最后一只向左走的蚂蚁右边的蚂蚁的重量和y，此时两只蚂蚁相遇，如果第N只蚂蚁要获胜，那么x<y，所以只要找到这个位置len,那么情况数为2^（len+1),因为len+1~(n-1)的方向都确定了，剩下的随便选方向。

下面考虑对于N,K，可以发现(N,K))可以推到（N-1,K)的情况，即第N-1只蚂蚁向左拐的情况，可以发现此时因为第K只蚂蚁为获胜者，所以他最后必定向右走，重量为1-N-1只蚂蚁的重量和x，而右边的蚂蚁的重量和为第N只蚂蚁的重量y,那么只要x>y,第K只蚂蚁就会获胜,令dp[n-1]表示（N-1,K)的答案，那么（N,K)+=dp[n-1]/2 *2;/2表示第N-1只蚂蚁本来在长度为N-1时可以双向走，但长度为N时规定方向向左，但第N只蚂蚁可以双向走，所以再*2；

依此类推，只要后缀和小于前缀和，就可以加上情况数。

即dp[n]=dp[n-1]+dp[n-2]+...dp[w] （令蚂蚁重量前缀和为a[i],则a[w]<a[n]-a[w] ,w为最小的满足情况的值，且w>=k;）

利用后缀和统计的方式，解法就是O(n)的啦。。

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=2000000;
#define mod 1000000007
ll a[maxn];
ll dp[maxn];
ll to[maxn];
ll tot[maxn];
int bit[maxn];void init()//sum
{a[0]=0;for(int i=1;i<=1000000;i++)a[i]=a[i-1]+(ll)i;to[0]=1ll;for(int i=1;i<=1000005;i++)to[i]=to[i-1]*(ll)2,to[i]=to[i]%mod;bit[0]=0;for(int i=1;i<=1000005;i++){
//        cout<<i<<endl;int tmp=bit[i-1];ll tmp2=(ll)i*(i+1);while(2ll*tmp*(tmp+1)<tmp2) tmp++;bit[i]=tmp;}
}//
//ll get(int n,int k)//递归太多层爆了本地栈?
//{cout<<n<<" get "<<k<<endl;
//    ll ans=0;
//    ll sum=(ll)n;
//    for(int i=n-1;i>=k;i--)
//    {
//        if(dp[i]==0) get(i,k);
//        if(a[i]>=sum) ans+=dp[i],ans%=mod;
//        else break;
//        sum+=i;
//    }
//    return dp[n]=ans;
//}
//不用递归,统计前缀和ll get(int n,int k)
{tot[k]=dp[k];for(int i=k+1;i<=n;i++){int tmp=bit[i];
//        cout<<i<<" get "<<(tmp-1)<<endl;if(tmp-1>=k)dp[i]=((tot[i-1]-tot[tmp-1])%mod+mod)%mod;elsedp[i]=tot[i-1];tot[i]=(tot[i-1]+dp[i])%mod;}return dp[n];
}
int main()
{int cas;
//    freopen("write.txt","w",stdout);init();
//    for(int i=1;i<=15;i++)
//        cout<<i<<" "<<bit[i]<<endl;scanf("%d",&cas);int n,k;for(int ca=1;ca<=cas;ca++){scanf("%d%d",&n,&k);printf("Case #%d: ",ca);if(n==1 && k==1) {puts("2");continue;}ll sum=(ll)k;memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=k-1;i>=1;i--){if(sum>a[i]){dp[k]=to[i+1];break;}sum+=i;}
//        cout<<dp[k]<<endl;
//        cout<<dp[k]<<endl;if(n==k) printf("%lld\n",dp[k]);else printf("%lld\n",get(n,k));
//        cout<<dp[1000]<<endl;
//        cout<<dp[7]<<" "<<dp[8]<<endl;}
}

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/************************************************ * Author :Running_Time * Created Time :2015/10/28 ...

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