无线充电介绍

\qquad 1910年自特斯拉开始进行研究。wpt在电动牙刷、手机充电、和医疗领域、电动交通工具、水下设备得到了很大的发展，目前主要是发展大功率、高效率的电动汽车无线充电。由于原边和副边是线圈，既没有物理上的连接也没有电气上的连接，这种隔离使得充电变得安全。无线充电技术已经发展了一百多年。
\qquad 无线充电技术主要包括：1.补偿结构，SS,SP,PS,PP,LCL,LCC及其衍生补偿结构，利用这些结构的模型去实现恒压、恒流充电等。2.控制策略，好的控制策略可以使得系统处于最佳工作点。3.磁屏蔽技术和人体安全技术。4.线圈的绕制和多线圈模型。5.异物检测、不对称分析（misalignment）。6.G2V和V2G等等。
\qquad 一个典型的无线充电的基本组成系统包括：输入电源侧（可能包括整流电路+APFC电路）电路、发射侧的补偿电路、发射线圈、接收线圈、接收侧补偿电路、后级整流电路(也可能包括APFC和DCDC变换电路)。

\qquad 这里我们主要是应用大功率无线充电技术，目前只考虑补偿结构的相关知识。

谐振电路的基本知识：Qf=BW（BW为带宽）

Qs={wLR(串联谐振)RwL(并联谐振)Q_s=\left\{ \begin{array}{lr} \cfrac{wL}{R} & \qquad\text{(串联谐振)} \\\\ \cfrac{R}{wL} & \qquad \text{(并联谐振)}\\ \end{array} \right.Qs=⎩⎨⎧RwLwLR(串联谐振)(并联谐振)
\qquad 耦合线圈的发射端和接收端的谐振电路经过补偿后具有很高的品质因数，并且谐振频率相同，也就是常说的系统谐振频率。当逆变电路输出的方波电源的高频交流频率与谐振频率相同时，发射和接收部分的谐振电路都会产生很大的谐振电压或电流，发射和接收部分的谐振电感线圈通过谐振产生高频磁场的耦合来实现电能的传输，由于品质因数很大，因此等效电阻(趋肤效应和邻近效应产生)消耗的能量较小，因此可以做到较高的传输效率(目前普遍在85-95%(3.3kW以上))，当然高效率和软开关有关。

四种基本补偿结构

\qquad 显然无补偿结构下会有较大的无功流动。补偿结构的优点：
\qquad (1)最小化VA等级和最大化传输功率；由于线圈的是松耦合、线圈直径大，因此会有比较大的漏感（没有在原边和副边传递能量的部分），磁通也大大减弱了。全补偿工作点也称为最佳工作点，此工作点下电能传输最大而VA等级最小，这也是ZPA的一种说法，工作在zero phase angle频率下，自然而然也就见小了VA等级。

\qquad (2)恒流或恒压输出；在WPT系统中，如果能利用补偿结构实现恒流或恒压，即 load independent ，那么对于整个WPT系统中控制是十分有利的。

\qquad (3)最大化传输效率；最大化传输效率在文献中提到，WPT的效率主要和品质因数Q和耦合系数k有关。但显然，高效率也需要有全桥或者半桥的软开关来保证。

\qquad (4):实现ZPA。在WPT系统中应避免使用变频控制，这会带来分叉现象（bifurcation phenomena）。对于补偿线圈而言，最佳工作频率是ZPA频率，但是由于线圈参数较多且负载的突变等因素引起的多个谐振频率，导致这种现象的参数称为临界参数。分叉现象引起电气参数的变化，应该避免。

\qquad 下面讨论四种基本的补偿结构 SS,SP,PS,PP

\qquad 先推导原边电容值。推导原边电容值时，先回忆一下耦合线圈的基本知识。

\qquad 图中是去耦。分析耦合模型一般可以用去耦等效、M模型、电路基本定理(网孔电流法)分析

\qquad 图中，将副边阻抗折算到原边如图所示，c图是原边串联补偿，d图是原边并联补偿。Zr由下式给出
Zr=w2M2ZsZ_r=\cfrac{w^2M^2}{Z_s} Zr=Zsw2M2
Zs={RL+j(wLs−1wCs)(副边串联补偿)jwLs+1jwCs+1RL(副边并联补偿)Z_s=\left\{ \begin{array}{lr} {R_L+j(w L_s-\cfrac{1}{w C_s})}{}& \qquad\text{(副边串联补偿)} \\ jwL_s+ \cfrac{1}{jwC_s+\frac{1}{R_L}}& \qquad\text{(副边并联补偿)} \\ \end{array} \right. Zs=⎩⎨⎧RL+j(wLs−wCs1)jwLs+jwCs+RL11(副边串联补偿)(副边并联补偿)
Zr={w4Cs4M2R(w2CsLs−1)2+w2Cs2R2+j−w3CsM2(w2CsLs−1)(w2CsLs−1)2+w2Cs2R2(副边串联补偿)−w3M2(CsR2(w2CsLs−1)+Ls)(w2CsLs−1)2+w2Cs2R2+jw2M2RR2(w2CsLs+w2Ls)(副边并联补偿)Zr=\left\{ \begin{array}{lr} \cfrac{w^4C_s^4M^2R}{(w^2C_sL_s-1)^2+w^2C_s^2R^2}+j \cfrac{-w^3C_sM^2(w^2C_sL_s-1)}{(w^2C_sL_s-1)^2+w^2C_s^2R^2}& \qquad\text{(副边串联补偿)} \\ \cfrac{-w^3M^2\left(C_sR^2(w^2C_sL_s-1)+L_s\right)}{(w^2C_sL_s-1)^2+w^2C_s^2R^2} +j\cfrac{w^2M^2R}{R^2(w^2C_sL_s+w^2L_s)}& \qquad\text{(副边并联补偿)} \\ \end{array} \right. Zr=⎩⎨⎧(w2CsLs−1)2+w2Cs2R2w4Cs4M2R+j(w2CsLs−1)2+w2Cs2R2−w3CsM2(w2CsLs−1)(w2CsLs−1)2+w2Cs2R2−w3M2(CsR2(w2CsLs−1)+Ls)+jR2(w2CsLs+w2Ls)w2M2R(副边串联补偿)(副边并联补偿)

\qquad 根据论文Power Transfer Capability and Bifurcation Phenomena of Loosely Coupled Inductive Power Transfer Systems中说的，理论上，当副边工作频率w=1CsLsw=\cfrac{1}{C_sL_s}w=CsLs1时，理论上传输能力不受限制。总之就是四种基本补偿结构副边的谐振频率都由此式给出。

\qquad 显然通过计算，当满足上式时，副边并联谐振能实现虚部为0吗？显然不可以，利用虚部为0理论计算出来的谐振频率是w=1LC1−CR2Lw=\cfrac{1}{LC}\sqrt{1-\cfrac{CR^2}{L}}w=LC11−LCR2
\qquad 这个表达式很明显不合理（w与R有关）当R<<wL时，CR2L<<1\cfrac{CR^2}{L}<<1LCR2<<1那么上式才可以做到化简成论文中的w=1LCw=\cfrac{1}{\sqrt{LC}}w=LC1

\qquad 那么上式化简为
Zr={w2M2R(副边串联补偿)M2RLs2−jM2wLs(副边并联补偿)Zr=\left\{ \begin{array}{lr} \cfrac{w^2M^2}{R}& \qquad\text{(副边串联补偿)} \\ \cfrac{M^2R}{L_s^2}-j\cfrac{M^2w}{L_s} &\qquad \text{(副边并联补偿)}\\ \end{array} \right.Zr=⎩⎨⎧Rw2M2Ls2M2R−jLsM2w(副边串联补偿)(副边并联补偿)
\qquad 由此计算输入阻抗
Zin={w2M2R+j(wLp−1wCp)(SS)w2M2R+j(wLp−1wCp−M2wLs)(SP)M2w2R+LpR2w−CsLp2R2w3−CsM4w5Cs2M4w6+R2(w2LpCs−1)2+j(LpR2w−CsLp2R2w3−CsM4w5Cs2M4w6+R2(w2LpCs−1)2)(PS)RPP+jXPP(较复杂)(PP)Z_{in}=\left\{ \begin{array}{lr} \cfrac{w^2 M^2}{R}+j\left(wL_p-\cfrac{1}{wC_p}\right)&\qquad \text(SS) \\ \cfrac{w^2 M^2}{R}+j\left(wL_p-\cfrac{1}{wC_p}-\cfrac{M^2w}{L_s}\right)&\qquad\text{(SP)} \\ \cfrac{M^2w^2}{R}+\cfrac{L_pR^2w-C_sL_p^2R^2w^3-C_sM^4w^5}{C_s^2M^4w^6+R^2(w^2L_p C_s-1)^2}+j\left(\cfrac{L_pR^2w-C_sL_p^2R^2w^3-C_sM^4w^5}{C_s^2M^4w^6+R^2(w^2L_p C_s-1)^2}\right)&\qquad\text{(PS)}\\ R_{PP}+jX_{PP}(\text{较复杂})&\qquad\text{(PP)}\\ \end{array} \right. Zin=⎩⎨⎧Rw2M2+j(wLp−wCp1)Rw2M2+j(wLp−wCp1−LsM2w)RM2w2+Cs2M4w6+R2(w2LpCs−1)2LpR2w−CsLp2R2w3−CsM4w5+j(Cs2M4w6+R2(w2LpCs−1)2LpR2w−CsLp2R2w3−CsM4w5)RPP+jXPP(较复杂)(SS)(SP)(PS)(PP)
\qquad 或者用下式表示

\qquad 令虚部等于0，可以计算出原边补偿电容CpC_pCp的值
Cp={1wp2(SS)1w2(Lp−M2Ls)(SP)LpR2w2(Lp2R2+M4w2)(PS)Ls4Lp−Ls3M2M4R2+Ls4Lpw2−2Ls3LpM2w2+Ls2M4w2(PP)C_{p}=\left\{ \begin{array}{lr} \cfrac{1}{w_p^2}&\qquad\text{(SS)} \\ \cfrac{1}{w^2\left(L_p-\cfrac{M^2}{L_s}\right)}&\qquad\text{(SP)} \\ \cfrac{L_pR^2}{w^2(L_p^2R^2+M^4w^2)}&\qquad\text{(PS)}\\ \cfrac{L_s^4L_p-L_s^3M^2}{M^4R^2+L_s^4L_pw^2-2L_s^3L_pM^2w^2+L_s^2M^4w^2}&\qquad\text{(PP)}\\ \end{array} \right. Cp=⎩⎨⎧wp21w2(Lp−LsM2)1w2(Lp2R2+M4w2)LpR2M4R2+Ls4Lpw2−2Ls3LpM2w2+Ls2M4w2Ls4Lp−Ls3M2(SS)(SP)(PS)(PP)

\qquad 从表达式上看PS，PP显然不合理，因为补偿电容随着负载电阻的变化而变化，这合理吗？这不合理
计算时w0,w,ωw_0,w,\omegaw0,w,ω代表含义一样，L1,LpL_1,L_pL1,Lp含义一样，L2，LpL_2，L_pL2，Lp含义一样，I1，IpI_1，I_pI1，Ip含义一样，I2，IsI_2，I_sI2，Is含义一样。

\qquad 下面具体分析补偿结构

SS

\qquad 前面已经推导了谐振关系式。
C1=1w02L1C2=1w02L2C_1=\cfrac{1}{w_0^2L_1}\qquad C_2=\cfrac{1}{w_0^2L_2}C1=w02L11C2=w02L21
\qquad 那么计算电流大小
{I1=Uabjw0M=Uabw0M∠00=UABRw02M2∠00I2=−UABjw0M=UABw0M∠900Pin=Po=Re[UABI1∗]=1w0MUABUabUab=UABRw0M带入有：Pin=Po=UAB2Rw02M2\left\{ \begin{array}{lr} I_{1}=\cfrac{U_{ab}}{jw_0M}=\cfrac{U_{ab}}{w_0M}\angle0^0=\cfrac{U_{AB}R}{w_0^2M^2}\angle{0^0}\\ I_{2}=-\cfrac{U_{AB}}{jw_0M}=\cfrac{U_{AB}}{w_0M}\angle{90^0}\\ \end{array} \right. \\P_{in}=P_{o}=Re[U_{AB}I_1^*]=\cfrac{1}{w_0M}U_{AB}Uab\\ U_{ab}=\cfrac{U_{AB} R}{w_0 M}\text{带入有：}P_{in}=P_{o}=\cfrac{U_{AB}^2R}{w_0^2M^2}⎩⎨⎧I1=jw0MUab=w0MUab∠00=w02M2UABR∠00I2=−jw0MUAB=w0MUAB∠900Pin=Po=Re[UABI1∗]=w0M1UABUabUab=w0MUABR带入有：Pin=Po=w02M2UAB2R
\qquad 推导电压增益和电流增益的表达式
{Gvv=UabUAB=Rw0M∠−900Gii=I2I1=w0MR∠900Gvi=I2UAB=1w0M∠900\left\{ \begin{array}{lr} G_{vv}=\cfrac{U_{ab}}{U_{AB}}=\cfrac{R}{w_0M}\angle{-90^0}\\ G_{ii}=\cfrac{I_{2}}{I_{1}}=\cfrac{w_0M}{R}\angle{90^0}\\ G_{vi}=\cfrac{I_2}{U_{AB}}=\cfrac{1}{w_0M}\angle{90^0} \end{array} \right.⎩⎨⎧Gvv=UABUab=w0MR∠−900Gii=I1I2=Rw0M∠900Gvi=UABI2=w0M1∠900
\qquad 从SS的表达式看，当M保持不变时，可以实现电压源恒流输出，电流大小由输入电压大小决定，相位关系是原边电压和原边电流同相位，副边电压和电流同相位，但副边变超前原边90°。plecs下的仿真结果与计算结果一致。
SS结构受到线圈不对称（misalignment）的影响，互感越小，传输效率越低。且电流之间有相位差。因此SS结构下电流的检测非常重要，这是为了保证互感M在一定的范围内。

\qquad SS能实现CC输出，也可以以实现CV输出，但不是ZPA，工作在CV下输入阻抗显感性，这在一定程度上更能实现ZVS，但是过多的无功功率将会降低输出传输效率和造成电路的VA等级更大。

SP

Zin=M2w2R+LpR2w−CsLp2R2w3−CsM4w5Cs2M4w6+R2(w2LpCs−1)2+j(LpR2w−CsLp2R2w3−CsM4w5Cs2M4w6+R2(w2LpCs−1)2)=M2w2R+L1RM2\begin{align*}Z_{in}&=\cfrac{M^2w^2}{R}+\cfrac{L_pR^2w-C_sL_p^2R^2w^3-C_sM^4w^5}{C_s^2M^4w^6+R^2(w^2L_p C_s-1)^2}+j\left(\cfrac{L_pR^2w-C_sL_p^2R^2w^3-C_sM^4w^5}{C_s^2M^4w^6+R^2(w^2L_p C_s-1)^2}\right)\\&=\cfrac{M^2w^2}{R}+\cfrac{L_1R}{M^2} \end{align*}Zin=RM2w2+Cs2M4w6+R2(w2LpCs−1)2LpR2w−CsLp2R2w3−CsM4w5+j(Cs2M4w6+R2(w2LpCs−1)2LpR2w−CsLp2R2w3−CsM4w5)=RM2w2+M2L1R
\qquad 带入谐振条件：
Cp=1w2(Lp−M2Ls)Cs=1w2LsC_p=\cfrac{1}{w^2\left(L_p-\cfrac{M^2}{L_s}\right)}\qquad C_s=\cfrac{1}{w^2 L_s}Cp=w2(Lp−LsM2)1Cs=w2Ls1
Zin=M2w2R+L1RM2Z_{in}=\cfrac{M^2w^2}{R}+\cfrac{L_1R}{M^2}Zin=RM2w2+M2L1R
\qquad 计算电流和增益表达式
{Ip=UABRe[Zr]=UABLs2RM2∠00Is=jwMI1jwLs=UABLsRM∠00\left\{ \begin{array}{lr} I_{p}=\cfrac{U_{AB}}{Re[Z_r]}=\cfrac{U_{AB}L_{s}^2}{RM^2}\angle{0^0}\\ I_{s}=\cfrac{jwMI_1}{jwL_s}=\cfrac{U_{AB}L_{s}}{RM}\angle{0^0} \end{array} \right.⎩⎨⎧Ip=Re[Zr]UAB=RM2UABLs2∠00Is=jwLsjwMI1=RMUABLs∠00
{Gvv=UabUAB=LsM∠00Gii=I2I1=MLs∠00.\left\{ \begin{array}{lr} G_{vv}=\cfrac{U_{ab}}{U_{AB}}=\cfrac{L_s}{M}\angle{0^0}\\ G_{ii}=\cfrac{I_{2}}{I_{1}}=\cfrac{M}{L_s}\angle{0^0}\\ \end{array} \right..⎩⎨⎧Gvv=UABUab=MLs∠00Gii=I1I2=LsM∠00.
\qquad 从上式看，SP具有恒压特性，即输出电压与负载电阻无关，可以实现电压源恒压输出。且原边电流与副边电流同相位，副变电压与原边电压同相位，且电压电流是ZPA。plecs下的仿真与计算结果和分析结果一致。Cp，GvvC_p，G_{vv}Cp，Gvv的表达式都和M有关，显然这也会受到不对称的影响。

PS

\qquad 由于原边是并联结构，因此我们采用电流源去的驱动，将原来的电压源和原边补偿网络之间串联一个电感Lx，并有
w0=1LxCpw_0=\cfrac{1}{\sqrt{L_xC_p}}w0=LxCp1
进一步推导电流关系和增益关系有：
{I1=UinjwLxI2=jwMI1R=UinMRLx\left\{ \begin{array}{lr} I_{1}=\cfrac{U_{in}}{jwL_x}\\ I_{2}=\cfrac{jwMI_{1}}{R}=\cfrac{U_{in}M}{RL_x}\\ \end{array} \right.⎩⎨⎧I1=jwLxUinI2=RjwMI1=RLxUinM
Gvv=UabUin=I2RUin=MLx\left. \begin{array}{lr} G_{vv}=\cfrac{U_{ab}}{U_{in}}=\cfrac{I_2R}{U_{in}}=\cfrac{M}{L_x}\\ \end{array} \right. Gvv=UinUab=UinI2R=LxM
\qquad 从表达式上看，当补偿电容Cp（或者说Lx）一定时，才可能做到与CV，但前面也计算了，Cp与M和R都有关，所以这种补偿结构下是不能做到。在文献 Hybrid IPT Topologies With Constant Current or Constant Voltage Output for Battery Charging Applications中指出，可以令Lx=Lp，那么就可以做到CV。其谐振条件变为:
1wCp=wLp=wLsandLx=Lp\cfrac{1}{w C_p}=w L_p=wL_s\qquad and\qquad L_x=L_pwCp1=wLp=wLsandLx=Lp

PP

Zr=M2RLs2−jM2wLsZ_r= \cfrac{M^2R}{L_s^2}-j\cfrac{M^2w}{L_s} Zr=Ls2M2R−jLsM2w
{I1=UinjwLxI2=jwMI1jwLs=UinMjwLxLs\left\{ \begin{array}{lr} I_{1}=\cfrac{U_{in}}{jwL_x}\\ I_{2}=\cfrac{jwMI_{1}}{jwL_s}=\cfrac{U_{in}M}{jwL_xL_s}\\ \end{array} \right.⎩⎨⎧I1=jwLxUinI2=jwLsjwMI1=jwLxLsUinM
Gvi=UabUin=IOUin=MVinjwLxLs\left. \begin{array}{lr} G_{vi}=\cfrac{U_{ab}}{U_{in}}=\cfrac{I_O}{U_{in}}=\cfrac{MV_{in}}{jwL_xL_s}\\ \end{array} \right. Gvi=UinUab=UinIO=jwLxLsMVin
\qquad 从表达式上看，是CV，但还是提到前面的问题，Cp与R有关。同样在此文献中提当满足下式时
w=1(Lp−M2Ls)Cp=1LsCsandLx=Lp−M2Lsw=\cfrac{1}{\sqrt{(L_p-\cfrac{M^2}{L_s})C_p}}=\cfrac{1}{L_sC_s} \qquad and \qquad L_x=L_p-\cfrac{M^2}{L_s} w=(Lp−LsM2)Cp1=LsCs1andLx=Lp−LsM2
按照文献中的分析方法可以得出下表

\qquad 前面提到过，当不同的谐振频率，会有不同的输出特性。这一点在其他文献和书籍中也有体现，上述是一种普遍计算谐振电容和谐振频率的方式。这四种基本的补偿结构在分析时均没有考虑到寄生电阻，考虑寄生电阻去计算效率在沈锦飞教授中的书中有分析。目前这四种补偿结构已经很难有创新点了。

FHA分析

\qquad FHA（Foundmental Harmornic Analysis）基波近视分析法，WPT系统都是高压直流母线电压经过H桥转换成方波电源，方波电源在Q值较大时，带宽较小，可以对谐波较好的滤波效果且衰减幅值较小。
Vin={VDC2+2nπ∑n=1,3,5⋯sin(n2πfst)(Half Bridge)4nπ∑n=1,3,5⋯sin(n2πfst)(Full Bridge)V_{in}=\left\{ \begin{array}{lr} \cfrac{V_{DC}}{2}+\cfrac{2}{n\pi} \sum_{n=1,3,5\cdots}^{}sin(n2\pi f_st)&\text{(Half Bridge)}\\ \cfrac{4}{n\pi} \sum_{n=1,3,5\cdots}^{}sin(n2\pi f_st)&\text{(Full Bridge)} \end{array} \right.Vin=⎩⎨⎧2VDC+nπ2∑n=1,3,5⋯sin(n2πfst)nπ4∑n=1,3,5⋯sin(n2πfst)(Half Bridge)(Full Bridge)
\qquad 将方波进行傅里叶分解，其中过零点按照迪利克雷条件计算直流部分。在无线充电系统中一般采用的是全桥（LLC中一般是采用半桥）
在谐振电路（如无线充电、LL等谐振电路）输出极一般是直流输出
\qquad
\qquad 整流器前端电压
Vos(t)=4π∑n=1,3,5⋯1nsin（2nπfst−ϕ）×VOUTV_{os}(t)=\cfrac{4}{\pi}\sum_{n=1,3,5\cdots}\cfrac{1}{n}sin（2n\pi f_st-\phi）\times V_{OUT} Vos(t)=π4n=1,3,5⋯∑n1sin（2nπfst−ϕ）×VOUT
\qquad 基波有效值 Vos′=22πVOUTV_{os}'=\cfrac{2\sqrt{2}}{\pi}V_{OUT}Vos′=π22VOUT
\qquad 整流器输出电流
iac(t)=2Iacsin(2πfst−ϕ)i_{ac}(t)=\sqrt{2}I_{ac}sin(2\pi f_st-\phi) iac(t)=2Iacsin(2πfst−ϕ)
\qquad 输出电流IOUT=1Ts∫t1t1+Ts∣iac(t)∣=2Ts∫0Ts22Iacsin(2πfst−ϕ)dt=22πIacI_{OUT}=\frac{1}{T_s}\int_{t_1}^{t_1+T_s}|i_{ac}(t)|=\cfrac{2}{T_s}\int_{0}^{\frac{T_s}{2}}\sqrt{2}I_{ac}sin(2\pi f_st-\phi)dt=\cfrac{2\sqrt{2}}{\pi}I_{ac} IOUT=Ts1∫t1t1+Ts∣iac(t)∣=Ts2∫02Ts2Iacsin(2πfst−ϕ)dt=π22Iac
\qquad 输出等效电阻Req=VOUTIOUT=VO′IO′=22πVOUTπ22IOUT=8π2ROUTR_{eq}=\cfrac{V_{OUT}}{I_{OUT}}=\cfrac{V_O'}{I_O'}=\cfrac{\cfrac{2\sqrt{2}}{\pi}V_{OUT}}{\cfrac{\pi}{2\sqrt{2}}I_{OUT}}=\frac{8}{\pi^2}R_{OUT} Req=IOUTVOUT=IO′VO′=22πIOUTπ22VOUT=π28ROUT
\qquad 下次分析LCC补偿结构和一些论文里提到的CC/CV的分析方法。

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无线充电的四种基本补偿结构

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无线充电介绍

谐振电路的基本知识：Qf=BW（BW为带宽）

四种基本补偿结构

SS

SP

PS

PP

FHA分析

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