向量的相关运算和几何意义(扫盲篇)

2024-04-26 02:21:39

向量概念

在数学中，向量指具有大小和方向的量。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。

数量积(内积、点积)

定义：已知两个非零向量a,b，作OA=a,OB=b，则∠AOB称作向量a和向量b的夹角，记作θ并规定0≤θ≤π。

定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量（没有方向），记作a·b。若a、b不共线，则a·b = |a|· |b|· cosθ。

向量的数量积的运算律：

a·b=b·a（交换律）

(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)

（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）

向量积（外积、叉积）

定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里“×”并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b垂直，则∣a×b∣=|a|*|b|（此处与数量积不同，请注意），若a×b=0，则a、b平行。

向量积的几何意义：

向量积即两个不共线非零向量所在平面的一组法向量。

end.

参考链接：https://baike.baidu.com/item/向量/1396519?fr=aladdin （里面有向量的加法和其他运算）

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