数独游戏 | c++

零、今天是10月5号，我写出了数独游戏的解啦！

一、题目描述（伪）

输入一个未解的数独盘，输出它的结果。

Input

共9行，每行9个数字（数字之间没有空格）

备注：如果这一格已经填有数字，相应的输入就是这个数字；如果这一格没有填数字，相应的输入为0。

Output

如果有解，输出共11行，参照示例。

如果无解，输出“您的输入似乎有误！检查一下吧！”。

示例：对于下面的例子有相应的输入

Input：

860300000
002084010
150000000
008200700
000809004
009050000
200000008
600008923
080020007

Output：

二、事件起源

暑假以来，我一直在玩数独游戏。数独游戏太好玩了，但是一天一道新题，有时候我也会想偷懒，或者懒得算啥的。这才产生了自己写一个程序帮我解数独的想法。

好了，事情就是这么个事，那么我们到底应该怎么写嘞？

三、思路分析

10月4日下午的马原课上，博主没带电脑，只好用纸和笔在脑中构建基本的框架，那天的笔记还在：

就让我本人给你们总结一下上面写的思路：

1、读入九行数据。

2、对每一个格子，如果是已解状态，则放之不管；如果是待解状态，则生成它的预选数串。

3、若预选数串中只有一个数字，说明这一格只有这种填法，直接填入即可，并且将该格子标记为已解状态。

4、循环第2步和第3步数次。

5、然后再考虑用BFS求解。

Q：什么是预选数串？

A：这个是我自己起的名称，是格子里可能填的数字所组成的数串。例如上面的每日挑战的那张截屏中，第一行第三列的格子里可能填的数字是4和7，那么它的预选数串就是47，明白了吧！

Q：为什么不直接BFS，而是先执行第2步和第3步数次？

A：主要是为了减少BFS的深度，加快速度。

不难看出，这个程序如果写出来，核心就在BFS。只要会BFS，程序真的不难写出。

四、代码实现

从昨晚11点动工，写到12点算是一个小时；上午满课，中午回来十二点半开始写，写到13：45写出来。这样看来，总共只花费了不到三个小时。这么一丁点时间支出却换来我内心巨大愉悦，我觉得很值。

1.1 结构体——单个小格子

typedef struct {         //单个小格子 int id;                 //id=1表示已填，id=2表示未填char Filled;            //Filled表示填入的数字 string Preselection;    //Preselection表示预选数列
} Single;说明：我原本是写成下面的模式
typedef struct {                //单个小格子 int id;                     //id=1表示已填，id=2表示未填union {char Filled;         //Filled表示填入的数字 string Preselection;    //Preselection表示预选数列  } info;
} Single;
因为union这块我确实不太熟悉，最后放弃，改成了别的模式。当然，union肯定更美观且节省空间。

1.2 结构体——整片数独盘

typedef struct {Single lattice[81];      //第i行第j列的格子位置为：k=9*i+jint cnt=0;              //cnt表示未填个数，当cnt=0时，表示已经全部填完了
} Sudoku;

2.1 函数——获取预选数串

//函数Get_Preselected_Sequence的作用是得到[i,j]位置的预选数串
void Get_Preselected_Sequence(Sudoku *S, int i, int j) {int number[9]={0,0,0,0,0,0,0,0,0};//检测第i行的数字 for (int m=0; m<9; m++) {if ( (*S).lattice[9*i+m].id==1 ) number[ (*S).lattice[9*i+m].Filled-'1' ] = 1;}//检测第j列的数字for (int m=0; m<9; m++) {if ( (*S).lattice[9*m+j].id==1 ) number[ (*S).lattice[9*m+j].Filled-'1' ] = 1;}//检测所在中格的数字 //先找一下这个小格子所在的中格子int i_medium_start, j_medium_start;i_medium_start = i%3==0 ? i : ( i%3==1 ? i-1 : i-2 );j_medium_start = j%3==0 ? j : ( j%3==1 ? j-1 : j-2 );//再检测for (int m=0; m<3; m++) {for (int n=0; n<3; n++) {if ( (*S).lattice[9*(i_medium_start+m)+(j_medium_start+n)].id==1 ) number[ (*S).lattice[9*(i_medium_start+m)+(j_medium_start+n)].Filled-'1' ] = 1;}}//生成预选数串：如果这个数字没出现过，就将其加入预选数串(*S).lattice[9*i+j].Preselection.erase();for (int m=0; m<9; m++) {if ( number[m]==0 ) {(*S).lattice[9*i+j].Preselection += (m+'1');}}
}

2.2 函数——生成已经生成所有格子的预选数串的数独盘

void Prepare(Sudoku *S) {void Get_Preselected_Sequence(Sudoku *, int, int);//每次S更新后，都可能有数字填入。而一旦有数字填入，意味着数独盘其他地方的预选数串可能发生改变，就要再次更新。 Sudoku RECORD;while (RECORD.cnt!=(*S).cnt) {RECORD = (*S);for (int m=0; m<9; m++) {for (int n=0; n<9; n++) {if ( (*S).lattice[9*m+n].id==2 ) {Get_Preselected_Sequence(S, m, n);//如果预选数串中可选数量为0，说明这种填法有误，并将cnt标记为-1if ( (*S).lattice[9*m+n].Preselection.length()==0 ) {(*S).cnt = -1; return;}//如果预选数串中可选数量为1，说明只有这个数字能填，直接填进去即可if ( (*S).lattice[9*m+n].Preselection.length()==1 ) {(*S).lattice[9*m+n].id = 1;(*S).lattice[9*m+n].Filled = (*S).lattice[9*m+n].Preselection[0];(*S).cnt--;}}            }}}
}

2.3 函数——输出数独盘

//函数Print的作用的输出数独块S
void Print(Sudoku S) {for (int m=0; m<9; m++) {for (int n=0; n<9; n++) {if (S.lattice[9*m+n].id==1) printf("%c ",S.lattice[9*m+n].Filled);if (n%3==2 && n!=8) printf("| ");}cout << endl;if (m%3==2 && m!=8) printf("---------------------\n");}
}

2.4 函数——按行优先的方式找到数独盘中第一个未填格子

int FindFirst(Sudoku S) {if (S.cnt>0)for (int m=0; m<9; m++) {for (int n=0; n<9; n++) {if (S.lattice[9*m+n].id==2) {return (9*m+n);}}}
}

主程序中——

1、读入数独SDK，SDK是Sudoku类型。

for (int m=0; m<9; m++) {for (int n=0; n<9; n++) {scanf("%c",&SDK.lattice[9*m+n].Filled);//如果读入的是0，id=2if (SDK.lattice[9*m+n].Filled=='0') {SDK.lattice[9*m+n].id=2;SDK.lattice[9*m+n].Preselection += SDK.lattice[9*m+n].Filled;SDK.cnt+=1;}//如果读入的不是0，id=1else {SDK.lattice[9*m+n].id=1;}}scanf("%*c");     //读回车
}

2、BFS写法

queue<Sudoku> QS;
while ( QS.size() ) {//取顶Sudoku SDK_dynamic = QS.front();//弹顶QS.pop();//找第一个未填的格int f; f=FindFirst(SDK_dynamic);int number_of_numbers = SDK_dynamic.lattice[f].Preselection.length();//依次在这个未填的格子中填入所有可能的数字情况，然后加入队列中for (int m=0; m<number_of_numbers; m++) {Sudoku SDK_temporary;SDK_temporary = SDK_dynamic;//深度+1，id=1，Filled填入，cnt-1，这都不用解释吧SDK_temporary.depth += 1;SDK_temporary.lattice[f].id = 1;SDK_temporary.lattice[f].Filled = SDK_temporary.lattice[f].Preselection[m];SDK_temporary.cnt--;//因为加入了新的数字，所以每次加入队列之前要先更新预选数串Prepare(&SDK_temporary); Prepare(&SDK_temporary); Prepare(&SDK_temporary);//更新后还要检查，如果是-1，表示无解，不能入列；如果是0，成功解出，直接输出；如果大于0，说明还没完全解完，入列。if (SDK_temporary.cnt!=-1)if (SDK_temporary.cnt==0) {Print(SDK_temporary);return 0;}else QS.push(SDK_temporary);}
}

五、完整代码

害，思路就这么个思路，情况就这么个情况，也并不难，洒洒水咯~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef struct {            //单个小格子 int id;                 //id=1表示已填，id=2表示未填char Filled;            //Filled表示填入的数字 string Preselection;    //Preselection表示预选数列
} Single;typedef struct {Single lattice[81];        //第i行第j列的格子位置为：k=9*i+jint cnt=0;              //cnt表示未填个数，当cnt=0时，表示已经全部填完了
} Sudoku;
Sudoku SDK;//函数Get_Preselected_Sequence的作用是得到[i,j]位置的预选数串
void Get_Preselected_Sequence(Sudoku *S, int i, int j) {int number[9]={0,0,0,0,0,0,0,0,0};//检测第i行的数字 for (int m=0; m<9; m++) {if ( (*S).lattice[9*i+m].id==1 ) number[ (*S).lattice[9*i+m].Filled-'1' ] = 1;}//检测第j列的数字for (int m=0; m<9; m++) {if ( (*S).lattice[9*m+j].id==1 ) number[ (*S).lattice[9*m+j].Filled-'1' ] = 1;}//检测所在中格的数字 //先找一下这个小格子所在的中格子int i_medium_start, j_medium_start;i_medium_start = i%3==0 ? i : ( i%3==1 ? i-1 : i-2 );j_medium_start = j%3==0 ? j : ( j%3==1 ? j-1 : j-2 );//再检测for (int m=0; m<3; m++) {for (int n=0; n<3; n++) {if ( (*S).lattice[9*(i_medium_start+m)+(j_medium_start+n)].id==1 ) number[ (*S).lattice[9*(i_medium_start+m)+(j_medium_start+n)].Filled-'1' ] = 1;}}//生成预选数串：如果这个数字没出现过，就将其加入预选数串(*S).lattice[9*i+j].Preselection.erase();for (int m=0; m<9; m++) {if ( number[m]==0 ) {(*S).lattice[9*i+j].Preselection += (m+'1');}}
}//函数Prepare的作用是生成数独盘
//当预选数串中可选数量为1时，直接将其填入格子。
//如果预选数串中可选数量为0，说明这种填法有误。令cnt=-1，表示有误。
void Prepare(Sudoku *S) {void Get_Preselected_Sequence(Sudoku *, int, int);//每次S更新后，都可能有数字填入。而一旦有数字填入，意味着数独盘其他地方的预选数串可能发生改变，就要再次更新。 Sudoku RECORD;while (RECORD.cnt!=(*S).cnt) {RECORD = (*S);for (int m=0; m<9; m++) {for (int n=0; n<9; n++) {if ( (*S).lattice[9*m+n].id==2 ) {Get_Preselected_Sequence(S, m, n);//如果预选数串中可选数量为0，说明这种填法有误，并将cnt标记为-1if ( (*S).lattice[9*m+n].Preselection.length()==0 ) {(*S).cnt = -1; return;}//如果预选数串中可选数量为1，说明只有这个数字能填，直接填进去即可if ( (*S).lattice[9*m+n].Preselection.length()==1 ) {(*S).lattice[9*m+n].id = 1;(*S).lattice[9*m+n].Filled = (*S).lattice[9*m+n].Preselection[0];(*S).cnt--;}}           }}}
}//函数Print的作用的输出数独块S
void Print(Sudoku S) {for (int m=0; m<9; m++) {for (int n=0; n<9; n++) {if (S.lattice[9*m+n].id==1) printf("%c ",S.lattice[9*m+n].Filled);if (n%3==2 && n!=8) printf("| ");}cout << endl;if (m%3==2 && m!=8) printf("---------------------\n");}
}int FindFirst(Sudoku S) {if (S.cnt>0)for (int m=0; m<9; m++) {for (int n=0; n<9; n++) {if (S.lattice[9*m+n].id==2) {return (9*m+n);}}}
}int main(){freopen("input.txt","r",stdin);void Prepare(Sudoku *S);void Print(Sudoku);int FindFirst(Sudoku);//读入待解数独S。//说明：读入0，表示这个空格是待填的。for (int m=0; m<9; m++) {for (int n=0; n<9; n++) {scanf("%c",&SDK.lattice[9*m+n].Filled);if (SDK.lattice[9*m+n].Filled=='0') {SDK.lattice[9*m+n].id=2;SDK.lattice[9*m+n].Preselection += SDK.lattice[9*m+n].Filled;SDK.cnt+=1;}else {SDK.lattice[9*m+n].id=1;}}scanf("%*c");}Prepare(&SDK);//简单的数独已经解完了 if (SDK.cnt==0) { Print(SDK); return 0; }//接下来需要往更难的方向走，考虑使用BFS queue<Sudoku> QS;{int f; f=FindFirst(SDK);int number_of_numbers = SDK.lattice[f].Preselection.length();for (int m=0; m<number_of_numbers; m++) {Sudoku SDK_temporary;SDK_temporary = SDK;SDK_temporary.lattice[f].id = 1;SDK_temporary.lattice[f].Filled = SDK_temporary.lattice[f].Preselection[m];SDK_temporary.cnt--;Prepare(&SDK_temporary);if (SDK_temporary.cnt!=-1)if (SDK_temporary.cnt==0) {Print(SDK_temporary);return 0;}else QS.push(SDK_temporary);}}while ( QS.size() ) {Sudoku SDK_dynamic = QS.front();QS.pop();int f; f=FindFirst(SDK_dynamic);int number_of_numbers = SDK_dynamic.lattice[f].Preselection.length();for (int m=0; m<number_of_numbers; m++) {Sudoku SDK_temporary;SDK_temporary = SDK_dynamic;SDK_temporary.lattice[f].id = 1;SDK_temporary.lattice[f].Filled = SDK_temporary.lattice[f].Preselection[m];SDK_temporary.cnt--;Prepare(&SDK_temporary);if (SDK_temporary.cnt!=-1)if (SDK_temporary.cnt==0) {Print(SDK_temporary);return 0;}else QS.push(SDK_temporary);}}if ( !QS.size() ) cout << "您的输入似乎有误！检查一下吧！\n";return 0;
}

六、一些后话

首先是准确率，我测试了很多大师难度的题，正确率100%，基本可以放心食用！

第二是速度，每个程序的平均运行时间都在一秒以内，不用担心BFS超时！

第三是使用体验，输入上没有乱七八糟的符号，只用数字输入即可；而输出形式美观，自动分成了九块。输入输出都十分友好！

用电脑帮我算以后我的解题速度也显著提升啦！毕竟电脑算的快嘛！

如果有需要的同学可以直接把代码搬走，没有关系的。但是，能不能留下一个小小的点赞甚至是关注呢（可怜状）自己的构思和自己的设计是真的真的很希望得到读者的认可！！！！

好了，以上就是今天分享的内容，同学们也可以把程序设计用在自己的日常生活中呀~！

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