2014/School_C_C++_A/6/“数独”游戏

你一定听说过“数独”游戏。

如【图1.png】，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个同色九宫内的数字均含1-9，不重复。

数独的答案都是唯一的，所以，多个解也称为无解。

本图的数字据说是芬兰数学家花了3个月的时间设计出来的较难的题目。但对会使用计算机编程的你来说，恐怕易如反掌了。

本题的要求就是输入数独题目，程序输出数独的唯一解。我们保证所有已知数据的格式都是合法的，并且题目有唯一的解。

格式要求：
输入9行，每行9个数字，0代表未知，其它数字为已知。
输出9行，每行9个数字表示数独的解。

例如：
输入（即图中题目）：
005300000
800000020
070010500
400005300
010070006
003200080
060500009
004000030
000009700

程序应该输出：
145327698
839654127
672918543
496185372
218473956
753296481
367542819
984761235
521839764

再例如，输入：
800000000
003600000
070090200
050007000
000045700
000100030
001000068
008500010
090000400

程序应该输出：
812753649
943682175
675491283
154237896
369845721
287169534
521974368
438526917
796318452

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ，不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

DFS+回溯

二维数组填数，立马想到DFS。遍历到一个位置先看是不是0，如果是的话通过get_valid_nums拿到可以填的数，然后一个个试，不行就回溯。

递归逻辑倒是不难，主要是get_valid_nums里逻辑的判断，需要从1-9中过滤掉当前行已有的数和当前列已有的数以及当前3*3方格已有的数。

最后还有个check没写，但是想了想，get_valid_nums就已经check了，所以最后根本不用check，只要能填满就是答案。

Code

Python

def process_input():global mapsfor _ in range(9):maps.append(list(map(int, list(input()))))def check_map():""" check maps valid """return Truedef print_maps():global mapsfor i in maps:for j in i:print(j, end='')print()def check_index(x, y):return -1 < x < 9 and -1 < y < 9def get_valid_nums(x, y):set1 = set(maps[x])set2 = set()for i in range(9):set2.add(maps[i][y])set3 = set()for i in range(-(x % 3), 3 - x % 3):for j in range(-(y % 3), 3 - y % 3):set3.add(maps[x + i][y + j])return set(range(1, 10)) - set1 - set2 - set3def dfs(x, y):if x == 8 and y == 8 and check_map():print_maps()returnif not check_index(x, y):returnif maps[x][y] == 0:for num in get_valid_nums(x, y):maps[x][y] = numdfs(x + 1 if y == 8 else x, y + 1 if y < 8 else 0)maps[x][y] = 0else:dfs(x + 1 if y == 8 else x, y + 1 if y < 8 else 0)if __name__ == '__main__':maps = list()process_input()dfs(0, 0)