2020牛客寒假算法基础集训营4 - G 音乐鉴赏-全概率公式

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3005/G
题目大意：

思路：
每个人的分数为：a[i]∗(1−x)+x∗ya[i]*(1-x)+x*ya[i]∗(1−x)+x∗y
要使：a[i]∗(1−x)+x∗y≥90a[i]*(1-x)+x*y\geq90a[i]∗(1−x)+x∗y≥90
就是：y≥90−a[i]∗(1−x)xy\geq\frac{90-a[i]*(1-x)}{x}y≥x90−a[i]∗(1−x)
因为 y∈[0,90]y\in[0, 90]y∈[0,90]
所以：a[i]∗(1−x)+x∗y≥90a[i]*(1-x)+x*y\geq90a[i]∗(1−x)+x∗y≥90的概率：
90−90−a[i]∗(1−x)x90\frac{90-\frac{90-a[i]*(1-x)}{x}}{90}9090−x90−a[i]∗(1−x)
化简得：
(a[i]−90)(1−x)90x\frac{(a[i]-90)(1-x)}{90x}90x(a[i]−90)(1−x)
根据全概率公式：
p=(a[1]−90)(1−x)90x∗1n+(a[2]−90)(1−x)90x∗1n+...+(a[n]−90)(1−x)90x∗1np=\frac{(a[1]-90)(1-x)}{90x}*\frac{1}{n}+\frac{(a[2]-90)(1-x)}{90x}*\frac{1}{n}+...+\frac{(a[n]-90)(1-x)}{90x}*\frac{1}{n}p=90x(a[1]−90)(1−x)∗n1+90x(a[2]−90)(1−x)∗n1+...+90x(a[n]−90)(1−x)∗n1
化简：
p=∑i=1n(a[i]−90)(1−x)90xnp=\sum_{i=1}^n\frac{(a[i]-90)(1-x)}{90xn}p=i=1∑n90xn(a[i]−90)(1−x)
因为：p=0.1p=0.1p=0.1
所以：∑i=1n(a[i]−90)(1−x)90xn=0.1\sum_{i=1}^n\frac{(a[i]-90)(1-x)}{90xn}=0.1i=1∑n90xn(a[i]−90)(1−x)=0.1
这里就可以用二分了。
可以化简到最后：
x=∑i=1n(a[i]−90)9n+∑i=1n(a[i]−90)x=\frac{\sum_{i=1}^n(a[i]-90)}{9n+\sum_{i=1}^n(a[i]-90)}x=9n+∑i=1n(a[i]−90)∑i=1n(a[i]−90)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int a[100005];
int main(){int n, s=0;scanf("%d", &n);for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%d",&a[i]);s+=(a[i]-90);}printf("%.2f%%\n", 100.0*s/(9*n+s));return 0;
}

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