2020牛客寒假算法基础集训营2—

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题目描述

牛可乐有 n 个元素( 编号 1…n )，第 i 个元素的能量值为 a i a_i ai 。
牛可乐可以选择至少k 个元素来施放一次魔法，魔法消耗的魔力是这些元素能量值的极差。形式化地，若所用元素编号集合为 S，则消耗的魔力为 max ⁡ i ∈ S { a i } − min ⁡ i ∈ S { a i } \max_{i\in S}\{a_i\}-\min_{i\in S}\{a_i\} maxi∈S{ai}−mini∈S{ai}。

牛可乐要求每个元素必须被使用恰好一次。
牛可乐想知道他最少需要多少魔力才能用完所有元素，请你告诉他。

输入描述:

第一行两个正整数 n , k \text{}n, k n,k 。

第二行 n 个整数 a 1 , a 2 , … , a n a_1,a_2,\dots,a_n a1,a2,…,an。

保证 1 ≤ k ≤ n ≤ 3 × 1 0 5 1\leq k\leq n\leq 3\times 10^5 1≤k≤n≤3×105， 0 ≤ a i ≤ 1 0 9 0\leq a_i\leq 10^9 0≤ai≤109。

输出描述:

输出一行，一个整数表示答案。

输入

4 2
8 7 114514 114513

输出

2

说明

使用第 1、2 个元素施放一次魔法，消耗魔力为 8-7=1；第 3、4 个元素施放一次魔法，消耗魔力为 114514-114513=1；两个魔法一共消耗 2 点魔力。

题解

先将元素按能量值排序，下文默认已排序。
可以证明存在一个最优方案，满足每个魔法一定消耗一段连续的元素。
注意是至少取 k k k 段，那么从 k + 1 k+1 k+1 开始DP
定义 d p [ i ] 代表：前 i 项最优解 dp[i]代表：前 i 项最优解 dp[i]代表：前i项最优解，那么可以得到，对于任意位置：
1. 是拓展前面，从长度 m m m 变成 m + 1 m+1 m+1； ( 数学归纳法思想，任意位置肯定都是合法的， m > = k 成立 ) (数学归纳法思想，任意位置肯定都是合法的，m>=k成立) (数学归纳法思想，任意位置肯定都是合法的，m>=k成立)
2. 断开前面，从当前位置往前 k − 1 k-1 k−1 项，和当前第 i i i 项，组成长度为 k k k 的序列。
时间复杂度 O ( N − K ) 时间复杂度 O(N-K) 时间复杂度O(N−K)

#AC-Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 3e5 + 5;ll a[maxn];
ll dp[maxn];
int main() {int n, k;   cin >> n >> k;for (int i = 1; i <= n; ++i)   dp[i] = LLONG_MAX, cin >> a[i];sort(a + 1, a + 1 + n);dp[k] = a[k] - a[1];for (int i = k + 1; i <= n; ++i)dp[i] = min(dp[i - 1] - a[i - 1] + a[i], dp[i - k] + a[i] - a[i - k + 1]);cout << dp[n] << endl;
}