小小粉刷匠(区间dp)

牛客练习-区间dp-小小粉刷匠

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16129
来源：牛客网

题目描述
“lalala,我是一个快乐的粉刷匠”,小名一边快活地唱着歌,一边开心地刷着墙",兴致突然被打断,“小名,你今天如果刷不完这一栋楼的墙，那么你就等着被炒鱿鱼吧”,老板声嘶力竭的吼着。苦恼的小名因为不想被炒鱿鱼,所以希望尽量快地刷完墙,由于他本人的数学基础很差,他现在请你来帮助他计算最少完成每一堵墙需要刷多少次。每一面墙有n个段,对于每个段指定一个目标颜色ci。刚开始的时候所有的墙壁为白色,我们现在有一个刷子,刷子长度为k,刷子每次可以选择一种颜色,然后选择段数为(1～k)连续的墙段刷成选择的一种颜色。我们现在想要知道，为了把墙变成目标颜色，最少刷多少次(保证指定的目标颜色一定不为白色)。
输入描述:
对于每一个案例,我们第一行包括两个整数n,k(1<=n<=100,1<=k<=50,k<n),表示墙的长度为n,刷子的长度为k。第二行输入n个整数(c1c2…cn),(1<=ci<=256),表示对于墙的每一段指定的颜色。
输出描述:
输出一个数,表示小名最少刷多少次。
示例1
输入

3 3
1 2 1

输出

示例2
输入

5 4
5 4 3 3 4

输出

思路:
区间dp，dp[i][j]代表从第i个位置到第j个位置所需最小步数，以下是我的区间dp的模板

/*
dp[i][j]是从1到n
初始化dp[i][i]=1,或者其他的
*/
for(int len=2; len<=n; len++){//枚举长度for(int i=1; i<=n; i++){//枚举起点iint j=i+len-1;//枚举终点jif(j > n) break;for(int k=i; k<j; k++){//找断点k的位置,可随实际情况修改......}}}

对于该题，在找断点k之前，有初始化的dp[i][j]=dp[i+1][j]+1，有长度限制kk，所以要分两种情况
第一种：当我枚举长度len<=kk时，在枚举断点k时，要先判断c[i] == c[k]，如果相等有转移方程dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j])，因为此时第i个已经等于第k个，而我的刷子长度大于这个区间长度，所以第k个的颜色就肯定和第i个是一起涂好的才是最小的操作次数。而枚举k的时候，要枚举到j。
第二种：当len>k时，直接枚举断点即可，也要枚举到j
详情可以看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=110;
int dp[maxn][maxn];
int c[maxn];
int n,kk;
int main(){memset(dp,0,sizeof(dp));scanf("%d %d",&n,&kk);for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%d",&c[i]);dp[i][i]=1;}for(int len=2; len<=n; len++){for(int i=1; i<=n; i++){int j=i+len-1;if(j > n) break;dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;if(len <= kk){for(int k=i+1; k<=j; k++)if(c[i] == c[k]) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]);}else{for(int k=i; k<=j; k++)dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);}}}printf("%d\n",dp[1][n]);
}

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