bzoj 1296: [SCOI2009]粉刷匠（DP+DP）

2024-05-23 04:51:07

1296: [SCOI2009]粉刷匠

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Description

windy有 N 条木板需要被粉刷。每条木板被分为 M 个格子。每个格子要被刷成红色或蓝色。 windy每次粉刷，只能选择一条木板上一段连续的格子，然后涂上一种颜色。每个格子最多只能被粉刷一次。如果windy只能粉刷 T 次，他最多能正确粉刷多少格子？一个格子如果未被粉刷或者被粉刷错颜色，就算错误粉刷。

Input

输入文件paint.in第一行包含三个整数，N M T。接下来有N行，每行一个长度为M的字符串，'0'表示红色，'1'表示蓝色。

Output

输出文件paint.out包含一个整数，最多能正确粉刷的格子数。

Sample Input

3 6 3

111111

000000

001100

Sample Output

16

这题就是

两道很简单的DP拼在一起

①第一步：对于每个木板，dp[i][j]表示前j个格子染i次最多能染多少个格子

②第二步：可以由第一步直接得到：bet[i][j]表示第i个木板染j次最多能染多少个格子

③第三步：背包DP，ba[i][j]表示染前i个木板已经染了j次最多能染多少个格子

答案就是max(ba[n][k] k∈(1, T))

复杂度：O(nmT)

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[55][55], sum[55][55], dp[2555][55], bet[55][2555], ba[55][2555];
int main(void)
{int n, m, T, i, j, k, p, ans;scanf("%d%d%d", &n, &m, &T);for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++){scanf("%1d", &a[i][j]);sum[i][j] = sum[i][j-1]+a[i][j];}}for(i=1;i<=n;i++){memset(dp, 0, sizeof(dp));for(j=1;j<=min(T,m);j++){for(k=1;k<=m;k++){for(p=0;p<=k-1;p++)dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j-1][p]+max(sum[i][k]-sum[i][p], k-p-(sum[i][k]-sum[i][p])));}bet[i][j] = dp[j][m];}}for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=T;j++){for(k=1;k<=min(j,m);k++)ba[i][j] = max(ba[i][j], ba[i-1][j-k]+bet[i][k]);}}ans = 0;for(i=1;i<=T;i++)ans = max(ans, ba[n][i]);printf("%d\n", ans);return 0;
}

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