龙格-库塔(Runge-Kutta)方法C++实现

龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学支持的基础之上的。

1 中点法

2传统二阶龙格库塔法：

3 传统三阶龙格库塔法

4 传统四阶龙格库塔法

5四阶龙格库塔法举例

我们使用经典四阶龙格库塔法：

6 C++

这里主要使用的是经典四阶龙格库塔法，重写如下：

方程的导数和初值：

方程的迭代计算公式：

其中，

根据其原理以及例子：

C++代码如下：

#include <iostream>
#include <fstream>
#define Count 100 //Number of calculations
//#define ITEM 0.001 //Calculation accuracy
class Longkuta
{public :std::fstream fileopen;  Longkuta(double initx,double inity ,double inith ); // Initial calculation point step size//~Longkuta();void progess( );bool write();double fun(double x0,double y0);   //Define function heredouble  x0 , y0, h  ;
};Longkuta::Longkuta(double initx,double inity ,double inith )
{x0=initx;y0=inity;h=inith;
}bool Longkuta::write( )
{fileopen.open("data.txt",std::ios::app);if (fileopen.is_open()){return true;}else{std::cout<<"File open failed\n";return false;}
}
void Longkuta::progess( )
{int i = 1;double K1,K2,K3,K4,y1,x1;while ( i<Count){x1 = x0+h;K1=fun(x0,y0);K2=fun(x0+h/2,y0+K1*h/2);K3=fun(x0+h/2,y0+K2*h/2);K4=fun(x1,y0+h*K3);y1=y0+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6.0;fileopen<<"Calculations"<<i<<"  " <<"x= "<<x1<<" y = "<<y1<<"\n";x0=x1;y0=y1;i++;//if ((y0-y1)>ITEM)//   break;}fileopen.close();std::cout<<"The calculation result is"<<y0;
}double Longkuta::fun(double x0 ,double y0)  //Function expression
{double dy;dy = y0-(2*x0)/y0;return dy;
}int main()
{Longkuta longkuta(0,1,0.05);if (longkuta.write()){longkuta.progess();}elsestd::cout<<"Failed to write data"<<std::endl;return 0;
}

7 参考文献

参考文献1

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