六轴机器人运动学正解
关于机器人运动学正解网上和机器人相关书籍上都是通过建立连杆坐标系和DH参数推导出来的，推导过程比较繁琐，本人不是从事机器人专业，我在推导机器人运动学正解的时候还不知道有DH参数一说，我的算法原理是运用计算机图形学中三维几何变换矩阵推导的，过程比较直观，通俗易懂。
我们知道，三维空间中平移(tx,ty,tz)距离对应的齐次变换矩阵为：
绕x轴旋转θ角对应的矩阵为：
绕y轴旋转θ角对应的矩阵为：
绕z轴旋转θ角对应的矩阵为：
机器人各个关节的运动无非是绕某个轴线旋转，因此我们可以利用上面4个矩阵来推导机器人运动学正解。
首先给出机器人的结构模型：
我们发现，轴1其实绕z轴旋转，因此轴1对应的旋转矩阵为：
轴2是绕平行于y轴的一个轴线旋转，这里我们需要用到UG或者其他的三维软件打开机器人3D模型查看旋转中心的坐标值，这里我们姑且用一个常量代替：（c2x，c2y，c2z），由于轴2的旋转轴不是y轴，因此不能直接套用绕y轴的旋转矩阵，但我们可以通过平移将其移动到与y轴重合的位置，然后再绕y轴旋转给定的关节角度，最后将其平移回原来的位置，这样可以通过3个变换操作得到轴2对应的旋转矩阵。
首先将轴2平移使其与y轴重合，平移向量为(-c2x，-c2y，-c2z)，对应的矩阵为：
然后再绕y轴旋转给定的关节角度θ2，对应的矩阵为：
最后将其平移回原来的位置：
因此最终轴2对应的旋转矩阵为上述3个矩阵的复合效果，即：
注意这里是矩阵的左乘，从右往左读。
轴3也是绕平行于y轴的轴线旋转，按照同样的方法，先平移，再旋转，最后再平移可以的得到轴3的旋转矩阵：
轴4是绕平行于z轴的轴线旋转，按照上述方法可以得到轴4的旋转矩阵：
轴5也是绕平行于y轴的轴线旋转：
轴6是绕平行于z轴的轴线旋转：
因此最终的所求的旋转矩阵为：
在这里我们的机器人的初始姿态最好是零位状态，即每个关节角度为0的状态，方便我们分析问题，看看各个旋转轴是不是与坐标轴平行，如果不平行，此时还需要进行使旋转轴与某一选定坐标轴(x，y或z轴)对齐的旋转操作，再将此轴变回原来的位置。
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