前言

一、二叉树搜索树概念

二叉搜索树又称为二叉排序树，它具有二叉树以下的性质：
-若它的左子树不为空，则左子树上所有的结点的值都小于根节点的值；
-若它的右子树不为空，则右子树上所有的结点的值都大于根节点的值；
-它的左右子树也分别为二叉搜索树。

二叉树搜索树的中序一定有序。
int[] a={5,3,7,1,4,6,8,9};
中序遍历：{1，3，4，5，6，7，8，9}；

搜索二叉树的遍历和插入比较简单，所以在这主要讲解一下二叉搜索树的删除操作，我看老师讲解的二叉树的删除操作视频看了好几遍，还看了好几篇讲解二叉搜索树删除操作的，终于理解了，所以想用自己的方法记录一下这个学习的过程。

二、二叉树删除操作的讲解

1.分情况讨论：

删除操作可以分为3种情况：node为待删除的节点，parent为待删除结点的父节点

1.node左右孩子均不存在
2.node只有左孩子或者只有有孩子
3.node左右孩子均存在

第一种情况：当待删除结点node的左右孩子均不存在的时候，那么它是叶子结点或者只有一个根结点的树；删除的时候如果node是根节点，则让根结点为空；如果node为其父节点的左孩子，则把父亲左孩子置为空；否则把父亲右孩子置为空。（如果这一段文字看不懂，可以自己画个图试试看，相信你自己）

代码如下：

   if(node.left==null&&node.left==null){if(node==root){root=null;}else if(node==parent.left){parent.left=null;}else{parent.right=null;}}

第二种情况：当待删除的结点node只有左孩子或者右孩子时，那么在删除的时候要断两个联系，node和parent，node和它的孩子结点的联系；再新建一个一个联系；如下图所示：当要删除的结点没有左孩子时，就是下图中左边的这种情况：
1.首先如果待删除结点为根节点，则让待删除的节点的左孩子为根；
2.如果待删除结点为其父节点的左孩子，则让待删除的结点的左孩子指向其父节点。
3.如果待删除结点为其父节点的右孩子，则让待删除的结点的左孩子指向其父节点。

if(node.left!=null&&node.right==null){//有左孩子，没有右孩子if(node==root){root=node.left;}else if(node==parent.left){parent.left=node.left;}else{parent.right=node.left;}}else if(node.left==null&&node.right!=null){//有右孩子，没有左孩子if(node==root){root=node.right;}else if(node==parent.left){parent.left=node.right;}else{parent.right = node.right;}}

第三种情况：
当待删除的结点左右孩子都有时，此时采用替换法，定义两个节点，ghost和ghostParent，ghost中存放待删除结点左子树中最大的结点（或者右子树中最小的值替换），ghostParent保存ghost的父节点，找到ghost后，用ghost的值替换待删除结点node的值，然后判断待删除结点是否有左孩子，如果有，则让其左孩子指向其父节点（ghostParent）。

            Node ghost=node.left;Node ghostParent=null;while(ghost.right!=null){ghostParent=ghost;ghost=ghost.right;}//进行替换node.key=ghost.key;//删除ghost结点（其右孩子一定为空）if(node==ghostParent){ghostParent.left=ghost.left;}else{ghostParent.right=ghost.left;}

2.完整代码

public boolean remove(Integer key){//找要删除的结点key所在的结点为node，node的双亲结点，记作parentNode current=root;Node parent=null;while(current!=null){int comp=key.compareTo(current.key);if(comp==0){removeInternal(current,parent);return true;}else if(comp<0){parent=current;current=current.left;}else{parent=current;current=current.right;}}return false;}private void removeInternal(Node node,Node parent){//总共有四种情况：1.两边都没有左右孩子 2.只有一边有孩子  3.两边都有子孩子//node为要删除的结点if(node.left==null&&node.left==null){if(node==root){root=null;}else if(node==parent.left){parent.left=null;}else{parent.right=null;}}else if(node.left!=null&&node.right==null){//有左节点，没有右节点if(node==root){root=node.left;}else if(node==parent.left){parent.left=node.left;}else{parent.right=node.left;}}else if(node.left==null&&node.right!=null){if(node==root){root=node.right;}else if(node==parent.left){parent.left=node.right;}else{parent.right = node.right;}}else{//左右孩子都有的时候Node ghost=node.left;Node ghostParent=null;while(ghost.right!=null){ghostParent=ghost;ghost=ghost.right;}//进行替换node.key=ghost.key;//删除ghost结点（其有孩子一定为空）if(node==ghostParent){ghostParent.left=ghost.left;}else{ghostParent.right=ghost.left;}}}

总结

1.对于删除操作，其实代码不复杂，前两种情况考虑起来也比较简单，主要是第三种情况，有点复杂，采用替换法的思想，找待删除结点左子树中最大的值替换或者右子树中最小的值替换，才能保证二叉搜索树的结构完整。
2.我们老师说过，写代码其实是做题的最后一步，首先你要学会分析一个题，最好把思路能在自己的脑子中过一遍，结合画图，想明白过程之后再动手，这才是提高自己代码能力的有效途径。

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文章目录

前言

一、二叉树搜索树概念

二、二叉树删除操作的讲解

1.分情况讨论：

2.完整代码

总结

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