之前对三角函数的理解仅局限于sin，cos，tan。但是目前考研过程中遇到的都是些csc，sec，cot，arctan，arccos，arcsin。

积分和求导还有一堆公式，很容易记混。我就想能不能用图像帮助记忆，就算记不起来，也能猜出来一些公式。

对于sin和cos，根据图像就可以猜出他们之间的关系。

sin(x)在-pi/2到+pi/2，单增，-pi/2到0增速由慢到快，0到pi/2增速由快到慢。根据导数定义，在0点处导数lim(x->0)sinx/x=1。在pi/2和-pi/2处切线斜率为0，所以导数为0。把sin(x)每一点导数值在脑海里浮现一下，那么在脑海里就可以大致想象出sin(x)的导函数图像，就是cos(x)。

原以为用python画图很简单，但是画了几次，发现图像都不是我想要的，有的坐标轴刻度是1，但是我想让他变成pi。有的y轴缩到一块了，但是我想让他间距变大点。查了好多资料，才拼出来一个还凑合的图像。这里面趋于无穷的时候python自动画了一个渐近线。

1.三角函数及其倒数

sin(x)和csc(x)

cos(x)和sec(x)

tan(x)和cot(x)

分析其特点：

这几个三角函数两两之间是倒数的关系。

他们共同特点：

1.在同一点处他们函数值相乘为1

他们有共同交点在y=1和y=-1这两条直线上

2.在同一区间他们同号。

其中一个函数->0+，那么另一个函数->+无穷

其中一个函数->0-，那么另一个函数->-无穷

3.在y=1和y=-1处对应的x坐标记为a。

在a的左右邻域他们增减性相反

2.三角函数及其反函数

sin(x)和arcsin(x)

注：

正弦函数y=sinx，x∈R因为在整个定义域上没有一一对应关系，所以不存在反函数。

反正弦函数对这样一个函数y=sinx，x∈[-π/2，π/2]成立，这里截取的是正弦函数靠近原点的一个单调区间。y=arcsinx 的定义域：[-1,1],值域：[-π/2,π/2]

cos(x)和arccos(x)

y=cosx，x∈R因为在整个定义域上没有一一对应关系，所以不存在反函数。

arccos(x)对这样一个函数y=cosx，x∈[0，π]成立，这里截取的是余弦函数靠近原点的一个单调区间，arccosx 值域是 :[0,π],定义域[-1,1]。

tan(x)和arctan(x)

注：

由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

选取正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。arctanx的值域是：(-π/2,π/2)。

分析其特点

他们的特点其实就是原函数和反函数的特点，

关于y=x对称。函数与其反函数在其对应区间内单调性相同。

3.源代码

import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] # 用来正常显示中文标签

plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False # 用来正常显示负号

#import pandas as pd

import numpy as np

from mpl_toolkits.axisartist.axislines import SubplotZero

import numpy as np

from matplotlib.ticker import MultipleLocator, FuncFormatter

fig = plt.figure(1, (10, 6))

ax = SubplotZero(fig, 1, 1, 1)

fig.add_subplot(ax)

"""新建坐标轴"""

ax.axis["xzero"].set_visible(True)

#ax.axis["xzero"].label.set_text("新建y=0坐标")

#ax.axis["xzero"].label.set_color('green')

ax.axis['yzero'].set_visible(True)

# ax.axis["yzero"].label.set_text("新建x=0坐标")

# 新建一条y=2横坐标轴

#ax.axis["新建1"] = ax.new_floating_axis(nth_coord=0, value=1,axis_direction="bottom")

#ax.axis["新建1"].toggle(all=True)

#ax.axis["新建1"].label.set_text("y = 1横坐标")

#ax.axis["新建1"].label.set_color('blue')

"""坐标箭头"""

ax.axis["xzero"].set_axisline_style("-|>")

ax.axis["yzero"].set_axisline_style("-|>")

"""隐藏坐标轴"""

# 方法一：隐藏上边及右边

# ax.axis["right"].set_visible(False)

# ax.axis["top"].set_visible(False)

#方法二：可以一起写

ax.axis["top",'right'].set_visible(False)

# 方法三：利用 for in

# for n in ["bottom", "top", "right"]:

# ax.axis[n].set_visible(False)

x = np.arange(-2*np.pi, 2*np.pi, 0.01)

def pi_formatter(x, pos):

"""

将数值转换为以pi/4为单位的刻度文本

"""

m = np.round(x / (np.pi / 4))

n = 4

if m % 2 == 0: m, n = m / 2, n / 2

if m % 2 == 0: m, n = m / 2, n / 2

if m == 0:

return "0"

if m == 1 and n == 1:

return "$\pi$"

if n == 1:

return r"$%d \pi$" % m

if m == 1:

return r"$\frac{\pi}{%d}$" % n

return r"$\frac{%d \pi}{%d}$" % (m, n)

# 设置两个坐标轴的范围

plt.ylim(-3 , 3)

plt.xlim(-2*np.pi, np.max(x))

# 设置图的底边距

plt.subplots_adjust(bottom=0.15)

plt.grid() # 开启网格

# 主刻度为pi/4

ax.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(np.pi / 4))

# 主刻度文本用pi_formatter函数计算

ax.xaxis.set_major_formatter(FuncFormatter(pi_formatter))

# 副刻度为pi/20

ax.xaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(np.pi / 20))

# 设置刻度文本的大小

for tick in ax.xaxis.get_major_ticks():

tick.label1.set_fontsize(16)

"""设置刻度

ax.set_ylim(-3, 3)

ax.set_yticks([-1,-0.5,0,0.5,1])

ax.set_xlim([-5, 8])

"""

# ax.set_xticks([-5,5,1])

#设置网格样式

ax.grid(True, linestyle='-.')

'''

ax.plot(x, 1/np.sin(x),color='lightskyblue', label="$csc(x)$")

ax.plot(x, np.sin(x),color='red', label="$sin(x)$")

ax.plot(x, np.cos(x),color='orange', label="$cos(x)$")

ax.plot(x, 1/np.cos(x),color='green', label="$sec(x)$")

ax.plot(x, np.sin(x)/np.cos(x),color='orange', label="$tan(x)$")

ax.plot(x, np.cos(x)/np.sin(x),color='skyblue', label="$cot(x)$")

'''

ax.plot(x, x,color='black', label="$y=x$")

x3 = np.arange(-np.pi/2, np.pi/2, 0.01)

ax.plot(x, np.sin(x),color='red', label="$sin(x)$")

ax.plot(x3, np.sin(x3),color='green', label="$sin(x),x∈[-π/2,π/2]$")

ax.plot(np.sin(x3), x3 ,color='blue', label="$arcsin(x)$")

x2 = np.arange(0, np.pi, 0.01)

ax.plot(x, np.cos(x),color='green', label="$cos(x)$")

ax.plot(x2, np.cos(x2),color='red', label="$cos(x),x∈[0,π]$")

ax.plot(np.cos(x2), x2 ,color='brown', label="$arccos(x)$")

'''

x4=np.arange(-np.pi/2, np.pi/2, 0.01)

ax.plot(x, np.tan(x),color='red', label="$tan(x)$")

ax.plot(x4, np.tan(x4),color='green', label="$tan(x),x∈(-π/2,π/2)$")

ax.plot(np.tan(x4), x4 ,color='blue', label="$arctan(x)$")

'''

plt.legend()

plt.show()

# 存为图像

# fig.savefig('test.png')

原文链接:https://blog.csdn.net/qq_40828914/article/details/105929384