数学知识(一)-有理数

正数和负数
- “+” 正数(positive number) ”-“ 负数(negative number)
- 数 0 既不是正数，也不是负数
- 把 0 以外的数分为正数和负数，起源于标识两种意义相反的量
- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数
- 两个负数，绝对值大的反而小
有理数
有理数的运算按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行
同级运算，从左到右进行
如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行
- 正整数，零，负整数，正分数，负分数整数(integer)、分数(fraction)统称为有理数(rational number)
- 数轴：在数学中人们用画图的方式把数”直观化“，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）
  - 在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点（origin）
  - 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向
  - 选取适当的长度为档位长度
- 相反数：像 2 和 -2 ， 5 和 -5 这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数（opposite number）
- 绝对值：一般地，数轴上表示数啊的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value），记做 |a|
  - 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0
有理数的加减法
- 有理数的加法
  - 两个数相加，交换加数的位置，和不变加法交换律： a + b = b + a
  - 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 有理数的减法
  - 减去一个数等于加上这个数的相反数 a -b = a + (-b)
有理数的乘除法
- 有理数的乘法
  - 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
  - 任何数同0相乘，都得0
  - 有理数中，乘积是1的两个数互为倒数
  - 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等乘法交换律 ab = ba
  - 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等乘法结合律 (ab)c = a(bc)
  - 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加分配律 a(b + c) = ab + ac
- 有理数的除法
  - 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 a÷b=a⋅1b(b≠0);a \div b = a \cdot \frac{1}{b}(b \not= 0) ;a÷b=a⋅b1(b=0);
  - 两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0
有理数的乘方
- 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power). 在 ana ^nan中，a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent),当ana ^nan看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
- 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
- 正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0
科学计数法
- 把一个大于10的数表示成 a×10na\times10^na×10n的形式(其中a是整数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学计数法
近似数和有效数字
- 接近实际数但是还有差别的数为近似数(approximate number) 例如π
- 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)

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