UVA 1212 - Duopoly（最小割）

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思路：

看这些限制条件，我们很容易想到二分图，两个公司分别建立两列结点，表示每个订单。关键是每个资源只能为一个公司所有，而且一旦买了一个订单，所有资源都要全买。

根据最小割，我们如果在冲突的订单（存在相同资源）间连一条容量INF的边，那么割掉的边就是受益最小的，最终求出来的是最小受益，用总的减去最小受益就行了。

细节参见代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <list>
#include <deque>
#include <map>
#include <queue>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const double eps = 1e-6;
const double PI = acos(-1);
const int mod = 1000000000 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
// & 0x7FFFFFFF
const int seed = 131;
const ll INF64 = ll(1e18);
const int maxn = 6000 + 10;
int T,n,m;
struct Edge {int from, to, cap, flow;
};
bool operator < (const Edge& a, const Edge& b) {return a.from < b.from || (a.from == b.from && a.to < b.to);
}
struct Dinic {int n, m, s, t;        // 结点数， 边数（包括反向弧）， 源点编号， 汇点编号vector<Edge> edges;    // 边表， edges[e]和edges[e^1]互为反向弧vector<int> G[maxn];   // 邻接表，G[i][j]表示结点i的第j条边在e数组中的序号bool vis[maxn];        // BFS使用int d[maxn];           // 从起点到i的距离int cur[maxn];         // 当前弧指针
void init(int n) {for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();edges.clear();
}
void AddEdge(int from, int to, int cap) {edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0});edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0});m = edges.size();G[from].push_back(m-2);G[to].push_back(m-1);
}
bool BFS() {memset(vis, 0, sizeof(vis));queue<int> Q;Q.push(s);vis[s] = 1;d[s] = 0;while(!Q.empty()) {int x = Q.front(); Q.pop();for(int i = 0; i < G[x].size(); i++) {Edge& e = edges[G[x][i]];if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow) {  //只考虑残量网络中的弧vis[e.to] = 1;d[e.to] = d[x] + 1;Q.push(e.to);}}}return vis[t];
}
int DFS(int x, int a) {if(x == t || a == 0) return a;int flow = 0, f;for(int& i = cur[x]; i < G[x].size(); i++) {  //上次考虑的弧Edge& e = edges[G[x][i]];if(d[x] + 1 == d[e.to] && (f = DFS(e.to, min(a, e.cap-e.flow))) > 0) {e.flow += f;edges[G[x][i]^1].flow -= f;flow += f;a -= f;if(a == 0) break;}}return flow;
}
int Maxflow(int s, int t) {this->s = s; this->t = t;int flow = 0;while(BFS()) {memset(cur, 0, sizeof(cur));flow += DFS(s, INF);}return flow;}
}g;
int u, vll[maxn], v, c, kase = 0, val[maxn][35], cnt[maxn];
bool vis[300010];
char s[maxn];
int main() {scanf("%d",&T);while(T--) {scanf("%d", &n);int tot = 0;memset(cnt, 0, sizeof(cnt[0])*(n+m+5));for(int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &vll[i]);tot += vll[i];getchar();gets(s);int len = strlen(s), cur = 0;memset(val[i], 0, sizeof(val[i]));for(int j = 0; j < len; j++) {if(s[j] == ' ') cnt[i]++;else val[i][cnt[i]] = val[i][cnt[i]]*10 + s[j]-'0';}}scanf("%d", &m);int src = 0, stc = n+m+1;g.init(n+m + 5);for(int i = 1; i <= n; i++) g.AddEdge(src, i, vll[i]);for(int i = n+1; i <= n+m; i++) {scanf("%d", &v);tot += v;g.AddEdge(i, stc, v);getchar();gets(s);int len = strlen(s), cur = 0;memset(val[i], 0, sizeof(val[i]));for(int j = 0; j < len; j++) {if(s[j] == ' ') cnt[i]++;else val[i][cnt[i]] = val[i][cnt[i]]*10 + s[j]-'0';}}for(int i = 1; i <= n; i++) {for(int k = 0; k <= cnt[i]; k++) {int v = val[i][k];vis[v] = true;}for(int j = n+1; j <= n+m; j++) {bool ok = false;for(int k = 0; k <= cnt[j]; k++) {int v = val[j][k];if(vis[v]) {ok = true; break;}}if(ok) g.AddEdge(i, j, INF);}for(int k = 0; k <= cnt[i]; k++) {int v = val[i][k];vis[v] = false;}}printf("Case %d:\n", ++kase);printf("%d\n", tot - g.Maxflow(src, stc));if(T) printf("\n");}return 0;
}

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