UVA - 10480 Sabotage 输出最小割方案

题目链接

https://vjudge.net/problem/UVA-10480

题意

无向图求最小割的方案

思路

最小割部分是模版，问题在于最小割的方案如何输出。

首先根据最小割最大流定理，我们跑一遍Dinic就可以求出最小割，这时残量网络中s和t已经不再联通了。我们可以从s开始跑一遍dfs，沿着所有还未满流的边搜索，所有能到达的节点就是和s在同一集合的节点。之后我们遍历每一条边，将边起点终点不在同一集合内的输出即可。

注意需要修改下链式前向星，每一个edge结构体内存一下起点。

附一篇最小割相关拓展的优质博客：https://www.cnblogs.com/lyttt/p/11817977.html

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<string>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define endl "\n"
//#define int long long
using namespace std;typedef long long ll;const int inf=0x3f3f3f3f;const int maxn=1010;const int maxe=1010;int head[maxn],cnt;struct Edge{int u;int v;int w;int next;}edge[maxe];int n,m,s,t;ll maxflow;int deep[maxn];int now[maxe];bool s_or_t[maxn];//0代表和t相连，1是和s相连 void init(){memset(head,-1,sizeof(head));memset(s_or_t,0,sizeof s_or_t);cnt=0;maxflow=0; return ;    }void add(int u,int v,int w){// cout<<u<<" "<<v<<" "<<w<<endl;edge[cnt].u=u;edge[cnt].v=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;}inline bool bfs(){memset(deep,0x3f,sizeof(deep));queue<int>q;q.push(s);deep[s] = 0;now[s] = head[s];while(q.size()){int x = q.front();q.pop();for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next){int y=edge[i].v;if(edge[i].w>0&&deep[y]==inf){q.push(y);now[y]=head[y];deep[y]=deep[x]+1;if(y==t) return 1;}}}return 0;}ll dfs(int x,int flow){if(x==t) return flow;ll ans = 0,k,i;for(i=now[x];i!=-1&&flow;i=edge[i].next){now[x]=i;int y=edge[i].v;if(edge[i].w>0&&(deep[y]==deep[x]+1)){k=dfs(y,min(flow,edge[i].w));if(!k) deep[y]=inf;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;ans+=k;flow-=k;}}return ans;}    void dinic(){while(bfs())maxflow+=dfs(s,inf);}//在残量网络中跑dfs void output_dfs(int u){if(s_or_t[u])return ;else{s_or_t[u]=1;} for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)if(edge[i].w>0)//只能通过还有余量的边 output_dfs(edge[i].v);}int main(){    IOSwhile(cin>>n>>m){if(!n&&!m)break;init();while(m--){int u,v,w;cin>>u>>v>>w;add(u,v,w);add(v,u,w);} s=1,t=2;dinic();output_dfs(s);for(int i=0;i<cnt;i+=2){int u=edge[i].u,v=edge[i].v;if(s_or_t[u]!=s_or_t[v])cout<<u<<" "<<v<<endl;}cout<<endl;}return 0;}

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