C语言程序设计 | 整型、浮点型在内存中的存储方式

整型在内存中的存储

一个变量的创建要在内存中开辟空间，空间的大小是根据不同的类型决定的。
那数据在数据在所开辟的空间中是如何存储的呢？
首先我们要了解三个概念：

原码反码补码

计算机中的有符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。
三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示正，用1表示负，而数值为的三种表示方法各不同。
原码：
直接将二进制按照正负数的形式翻译成二进制就可以。
反码：
将原码的符号位不变，其他位依次按位取反就可以得到了。
补码：
反码+1就可以得到补码。

正数的原码、反码、补码相同。
我们所看到的二进制是原码的形式，而它们在内存中是以补码的形式存放的。
下面来举几个例子

 int i = 10;int j = -8;

对于I，它的原码是：
00000000 00000000 00000000 0001010
而它所存放在内存是补码，而正数的补码即是它的原码，所以存放形式为：
00000000 00000000 00000000 0001010

对于j，它的原码是：
10000000 00000000 00000000 0001000
它的反码为：
11111111 11111111 11111111 1110111
它的补码为：
11111111 11111111 11111111 1111000
它存放在内存中就是以上面的补码形式存放的。

为什么我们要以这种补码的形式存放在内存中呢？

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理。同时，加法和减法也可以统一处理（CPU只有加法器）此外，补码和原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路

那如何用加法器来实现减法呢？
因为负数用补码来存放
所以例如
i = 1-1
我们可以把它看成
i = 1 + (-1)
1的补码为
00000000 00000000 00000000 0000001
-1的补码为
11111111 11111111 11111111 1111111
两者相加得到
00000000 00000000 00000000 0000000
这就是我们想要的结果，同理除法和乘法也可以用加法器来实现。

下面我们要了解不同字节的数据类型之间的计算方式。
如果我们要将一个高字节的数据存放在一个低字节的类型中，例如将int型存放在char型中，我们要用到一种方法，叫做截断

为什么是截断？
下面举一个例子

      char a = 1;

对于1，它在内存中存放的形式是这样的：

而我们将它存放在仅仅只有一个字节的char型中，它就会被截断为最低位的那个字节中的数据

即：00000001

那如果我们想要将一个低字节的数据类型用高字节的方式输出呢？
例如：

#include<stdio.h>
int main()
{char a = -128;printf("%u",a); return 0;
}

它的输出结果为

为什么我们会得到这样一个奇怪的数据呢？
在这里，我们还要引入一个概念，叫做整型提升。

那么，什么是整型提升？
对于一个低字节的数据类型，如果我们将它转换为高字节的数据类型，我们需要将它的二进制位补充到对应的字节，补充的规则是当数据为有符号数的时候，补符号数，如果为无符号数，补0.

对于上面的代码，我们就来分析一下。
首先整型-128的原码为
10000000 00000000 00000000 1000000
反码
11111111 11111111 11111111 0111111
补码
11111111 11111111 11111111 10000000
然后将其截断，存放在char中的二进制位为
10000000
同时我们将其以无符号整型的方式输出，所以需要先将其提升为整型，它的符号位为1，则前面全部补1
11111111 11111111 11111111 10000000
而因为我们输出的是无符号的整形，所以我们将上面的二进制补码直接当作原码，所以我们就得到了这个巨大的数字。

浮点型在内存中的存储

#include<stdio.h>
int main()
{int n = 1;float *p = (float *)&n;printf("n = %d\n",n);printf("*p = %f\n\n",*p);*p = 1.0;printf("n = %d\n",n);printf("*p = %f\n",*p);return 0;
}

对于上面这段代码，它的运行结果是：

*明明n 和 p在内存中是同一个数，为什么浮点数和整型的解读结果会差别这么大？要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

（-1）^ S * M * 2 ^ E

（-1）^ S表示符号位，当S=0,V为整数。当S=1,V为负数。

M表示有效数字，大于等于1，小于2

2 * E表示指数位

那如何理解呢？首先我画个图来大概描述一下

这个是二进制前八位代表的数值，当我们要取到小于1的数时，我们可以想到，用2的负数次方来表示，于是可以这样表示

所以十进制的5.0，我们将其用二进制表示就是101.1，相当于（-1) ^ 0 x 1.01 x 2 ^ 2。
用上面的格式的话 S = 0,M = 1.01,E = 2。
那它在内存中又是怎么存放的呢？

IEEE 754 规定 : 对于32位的单精度浮点数，最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M
如下图：

对于64位的双精度浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M
这里的图我就不画了，可以参考上面的自行脑补。

在之前有一条性质，M表示有效数字，大于等于1，小于2，也就是说，这个M必为1，原先的写法为1.xxxxxxxx，而我们可以将这个1省略掉，因为它是一个固定值，我们可以直接写为后面的xxxxxxx，这样我们就可以节约一位，就可以表示24位的有效数字，而当我们要读取的时候，再将这个第一位的1给加上去。

而指数E，它的规则就显得有些复杂

E作为一个无符号的整数，这表示着如果E为8位，它的取值范围为0-255(2^8 -1)。如果E为11位，它的取值范围为0-2047.但是我们知道，科学计数法中的E时可以出现负数的，**所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，**对于8位的E，这个中间数是127（2 ^ (8-1)-1) ；对于11位的E，这个中间值是1023.比如，2^10的E是1-，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

而当我们将指数E从内存中取出的时候，存在三种情况。

E不全为0或者不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去中间数127或1023，得到真实值，再将有效数字M前面加上第一位的1。
比如：0.5的二进制为0.1，用上述表示法则为（-1）^ 0 * 1.0 * 2 ^ (-1)，阶码为-1+127 = 126.
126二进制表示为
01111110
尾数1.0去掉常值1，剩下一个0，补齐0到23位，所以二进制表示形式位：
0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时，指数E等于1-127（1023）得到真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的效数，这样做是为了±0及无限趋近于0的数字

E全为1

这是，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位S）