角点检测

当一个窗口在图像上移动，在平滑区域如图(a)，窗口在各个方向上没有变化。在边缘上如图(b)，窗口在边缘的方向上没有变化。在角点处如图(c)，窗口在各个方向上具有变化。Harris角点检测正是利用了这个直观的物理现象，通过窗口在各个方向上的变化程度，决定是否为角点。

将图像窗口平移[u,v]产生灰度变化E(u,v)

由：，得到：

对于局部微小的移动量 [u,v]，近似表达为：

其中M是 2*2 矩阵，可由图像的导数求得：

E(u,v)的椭圆形式如下图：

定义角点响应函数 R 为：

Harris角点检测算法就是对角点响应函数R进行阈值处理：R > threshold，即提取R的局部极大值。

Shi--Tomasi角点检测法，如果像素点的最小特征值大于周围像素的特征值，则该点是角点。

代码：

<span style="font-size:18px;"><strong>im=imread('lena.jpg');
tau=100;
im=double(im);
keyXs=[];
keyYs=[];
win=3;
[height,width] = size(im);
result = zeros(height,width);
%Then I will get the gradients of the image along the x and y axises.
sobel_x=1/4*[-1 0 1;-2 0 2;-1 0 1];
sobel_y=1/4*[-1 0 1;-2 0 2;-1 0 1]';
diffx=imfilter(im,sobel_x);         %对图像x方向进行梯度
diffy=imfilter(im,sobel_y);       %对图像y方向的梯度进行计算
%For smoothing the differentiation of the image along the x and y
%direction, the gauss filter of the diffx and diffy is must.
gauss_win=win;
sigma=1;
[x,y]=meshgrid(-gauss_win:gauss_win,-gauss_win:gauss_win);
gauss2D=exp(-(x.^2+y.^2)/(2*sigma.^2));  %产生高斯算子
gauss2D=gauss2D/(sum(sum(gauss2D)));  %对高斯算子进行归一化
%Then calculate the M matrix.
A=imfilter(diffx.*diffx,gauss2D);      %二阶x方向梯度进行高斯滤波
B=imfilter(diffy.*diffy,gauss2D);      %二阶y方向梯度进行高斯滤波
C=imfilter(diffx.*diffy,gauss2D);      %对图像x y方向的梯度进行高斯滤波
supress_win=2;threshold=100;points_count=0;bigger=zeros(height,width);smaller=zeros(height,width);for x=1:widthfor y=1:heightM=[A(y,x) C(y,x);C(y,x) B(y,x)];%It is too time-consuming.%eigenvalue=eig(M);%bigger(y,x)=max(eigenvalue);%smaller(y,x)=min(eigenvalue);temp1=M(1,1)+M(2,2);temp2=sqrt((M(1,1)-M(2,2))^2+4*M(1,2)^2);bigger(y,x)=(temp1+temp2)/2;smaller(y,x)=(temp1-temp2)/2;endendfor x=supress_win+1:width-supress_winfor y=supress_win+1:height-supress_win     temp=smaller(y,x);if(temp>threshold)%Then I will make the non-maximumu suppression to the%samller matrix after the threholding.flag=0;for i=-supress_win:supress_winfor j=-supress_win:supress_winif(temp>=smaller(y+j,x+i))flag=flag+1;endendendif(flag==((2*supress_win+1)*(2*supress_win+1)))result(y,x)=1;points_count=points_count+1;keyXs(points_count)=x;keyYs(points_count)=y;endendendend
end
</strong></span>

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