Euclid‘s Game（博弈）

减去两数差值的Euclid’s Game

题目大意

A和B比赛，玩家必须在棋盘上写上一个正数，该数字等于棋盘上已有的两个数字的差值;
这个数字必须是新的，即与主板上已有的所有数字不同。无法移动的玩家输掉游戏。
A先手

思路

判断较大值除以两数的最大公约数的奇偶性即可

AC Code

#pragma GCC optimize("-Ofast","-funroll-all-loops")
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<math.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define INF 0x3f3f3f3f
// #define int long long
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl;
typedef long long ll;
const double PI=acos(-1.0);
const double e=exp(1.0);
const int M=1e9+7;
const int N=2e5+7;
inline int mymax(int x,int y){return x>y?x:y;}
inline int mymin(int x,int y){return x<y?x:y;}
inline int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void solve(){int n, m;while(~scanf("%d%d", &n, &m) && n && m){if(n<m) swap(n,m);if((n/gcd(n,m))&1)  cout<<"Stan wins"<<endl;else                cout<<"Ollie wins"<<endl;}return ;
}signed main(){solve();return 0;
}

减去两数倍数的Euclid’s Game

题目传送门

Euclid’s Game

题目大意

Stan wins和Stan wins进行比赛，给定两个数，每次将两个数中较大的那个减去较小的那个数的整数倍，减去后依然为正整数
直到两个数有一个数为0，先到0的胜利。
Stan wins先手

思路

第一次遇见可以选择的人将获胜
即为当a≥2∗ba≥2*ba≥2∗b的时候，可以选择转移到(a%b,b)(a\%b,b)(a%b,b)或者(a%b+b,b)(a\%b+b,b)(a%b+b,b)从而产生不同的局势，而这个人足够聪明所以他可以判断出必胜态
所以我们需要找到面临情况这个的人

AC Code

#pragma GCC optimize("-Ofast","-funroll-all-loops")
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<math.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define INF 0x3f3f3f3f
// #define int long long
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl;
typedef long long ll;
const double PI=acos(-1.0);
const double e=exp(1.0);
const int M=1e9+7;
const int N=2e5+7;
inline int mymax(int x,int y){return x>y?x:y;}
inline int mymin(int x,int y){return x<y?x:y;}
inline int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void solve(){int n, m;while(~scanf("%d%d", &n, &m) && (n||m)){if(n<m) swap(n,m);int flag=1;while(1){if(n%m==0||m==0||n>=2*m) break;int t=n;n=m;m=t-m;flag^=1;}if(flag)    cout<<"Stan wins"<<endl;else        cout<<"Ollie wins"<<endl;}return ;
}signed main(){solve();return 0;
}

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