交流电路计算方法：复阻抗和相量法

一，复阻抗

电容电路，电压与电流的大小比值是XC=1/WC,相位上电流比电压超前90度
这样描述很麻烦，在复平面里，相位超前90度，可以用什么数学表示呢？

也就是说，一个相量，乘以j之后，大小没变化，相位变得超前90度了
同样的，大小不变，相位落后90度应该除以j

原来说电容电路，给个电压，算电流又要算XC,又要另外说相位超前90度，现在可以简单点

在这个计算式里，1/wc还是原来的容抗大小，加上个j，去除电压时候，就会变成乘以j，相当于相位也变换超前90度，这样大小/相位就一起都表示出来了

例如，原来Uc是100角30度，容抗是5欧，这样一算，电流就是20A的大小，相位变成30+90度120度，也就不用说相位超前90度了。

既然所有电容上电压电流都是这样差90度，不妨就把电容的容抗都写成1/j wc的样子，称为复阻抗

同理，可以发现，在交流电压电流都是复数时候，可以把电阻、电容、电感用复阻抗形式R、1/j wc、jwl来表示

就可以不用再说相位关系了，因为复阻抗不但表示了电流电压之间的大小关系，还表示了他们的相位关系

二，相量法

如果，交流电路，电压电流采用相量表示，到了复平面里，RLC也用复阻抗表示，到了复平面里，交流电路的计算就简单了
我们就可以用计算直流电路的方法来计算了，串联分压，并联分流、基尔霍夫之类的用法，统统可以采用

与直流电路的区别就两条：
1、交流电路是复数运算，
2、交流电路算出的电压电流都是正弦波

【例题】

可见，在用相量法计算这个交流电路时候，串联电路就按照直流电路的计算方法就好，总阻抗等于各阻抗之和，电流等于电压除以阻抗，每个元件的电压等于电流乘以复阻抗就是了

然后发现，电阻电压，110根号2，电容电压大小也是110根号2，他们的和才是220，原因就是这两个不是同相的，而是相位差90度

再有，电阻上电压电流都是相位45度，确实同相，电容的电流是相位45度，但电容上电压相位是-45度，正好也符合电容上电流相位比电压相位超前90度

相量是复数，不是表达式，有效值是数值，不能小写

【小结】

相量法计算交流电路步骤：

1、将电路中的电压电流改用相量表示；
（若相位都不知，可以设其中某个为0度，我们只关心相对相位关系）

2、将电路中RLC改用复阻抗表示；

3、按照计算直流电路的方法计算；
（注意是复数运算啊）

4、根据需要，将相量表示为表达式，计算功率等

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