信号与系统（三）：系统分析方法对比：微分方程 相量 傅里叶级数/变换 拉普拉斯变换
|
特点 方法 |
适用范围 | 数学意义 | 物理意义 | ||
| 系统响应类型 | 输入信号类型 | 简化计算的方法 | 简化计算的原因 | ||
| 微分方程 | 全响应 | 可求特解的信号 | — | — |
特解：输入决定 + 通解：系统结构、初态决定 指数基 |
| 向量法 | 稳态响应 | 正弦周期信号 | 阻抗模型 |
变换成指数信号 化微分方程为代数方程 |
正弦周期信号是复平面上圆周运动的一个维度 |
| 傅里叶级数 | 稳态响应 | 周期信号 | 并没有简化计算... |
以指数信号为基 化微分方程为代数方程 |
周期信号都是正弦信号的线性组合 周期信号具有离散频谱 系统对频谱进行纵向缩放：H(jw)之意义 |
| 傅里叶变换 | 稳态响应 | 可积信号 | 并没有简化计算... |
以指数信号为基 化微分方程为代数方程 |
时限信号都是正弦信号的线性组合 周期信号具有连续频谱 系统对频谱进行纵向缩放：H(jw)之意义 |
| 拉普拉斯变换 | 全响应 | 任意输入信号 | 查表 卷积 |
以指数信号为基 化微分方程为代数方程 |
任意信号都是指数信号的线性组合 任意信号具有连续复频谱 系统对频谱进行纵向缩放：H(s)之意义 H(s)之意义： h(t)之意义： |
解线性阻抗电路正弦稳态响应的本质原理
求解电容、电感、电阻组成电路的正弦稳态响应，可以根据基尔霍夫定律建立线性微分方程组，可简化成关于含sinwt coswt的线性代数方程。可通过转化成相量，将其进一步转化成复数域上的线性方程组，求得复函数解后，将其转回实函数解sinwt + coswt。
解线性阻抗电路周期稳态响应的本质原理
将输入信号分解成复指数周期信号（傅里叶级数），用向量法获得各分量响应，根据线性叠加原理，合成输出响应信号。
解线性阻抗电路时限激励响应的本质原理
求解电容、电感、电阻组成电路的频率响应，可以根据基尔霍夫定律建立线性微分方程组。可通过傅里叶变换，将该线性微分方程组转化成复数域上的线性方程组，求得复函数解后，通过傅里叶反变换将其转为实函数解。
解线性阻抗电路任意激励响应的本质原理
求解电容、电感、电阻组成电路的任意响应，可以根据基尔霍夫定律建立线性微分方程组。可通过拉普拉斯变换，将该线性微分方程组转化成复数域上的线性方程组，求得复函数解后，通过拉普拉斯反变换将其转为实函数解。
相量法 < 傅里叶级数/变换 < 拉普拉斯变换
具频率意义 具频率意义 收敛范围广 兼顾初态 简便
#######################################################
微积分
↓
连续系统 线性常系数微分方程
↑ ↑
广义函数 调和分析(傅里叶变换)
↑ / ↑
泛函分析 复变函数
离散系统 线性常系数差分方程
↑
调和分析(傅里叶变换)
/ ↑
泛函分析 复变函数
#######################################################
以下仅讨论连续时间信号与系统
1）线性时不变系统的数学本质是什么？
系统的数学本质是，微分方程组线性时不变系统的数学本质是，线性常系数微分方程组所以，研究线性时不变系统，本质上是研究线性常系数微分方程组
2）为什么想到引入卷积变换？
级数展开是早期求解线性常系数微分方程的一种有效手段级数是一种离散无限维，卷积是一种连续无限维都是无限维，既然级数能有效处理线性常系数微分方程，那么卷积也应该可以。
问题的关键是选择合适的基函数。指数函数的微分不变形，使他成为处理微分方程问题的上佳选择。
3）为什么有了拉普拉斯变换，还要更弱的傅里叶变换？
傅里叶变换比拉普拉斯变换弱，但它比拉普拉斯变换更具有鲜明的物理意义。傅里叶变换是傅里叶级数的向连续无限维的推广，继承了傅里叶级数的物理意义。
早期的傅里叶级数是以实数域的正余弦函数为基，后来根据欧拉公式，以复指数函数为基。作为傅里叶级数推广而产生的傅里叶变换，当然也以复指数函数为基。不管拉普拉斯是怎么想到用复指数函数为基的，至少傅里叶是独立想到以正余弦函数为基的。
所以，不能简单地认为傅里叶变换是拉普拉斯变换的特例。同理，不能认为傅里叶变换能替代傅里叶级数，也不能认为傅里叶级数可以替代相量法。它们处理的信号范围不一样，但形式是相似的，揭示的本质是一样的。
4）如果说傅里叶变换具有物理意义，那怎么理解吉布斯效应？
5）为什么要引入狄拉克函数？
不引入狄拉克函数，有些理论要说清楚的话，就需要比较严格的数学证明。引入狄拉克函数，跳过了复杂的数学证明，简化了数学描述，清晰了物理意义，连贯了各种分析方法。狄拉克函数的本质是，一种极限运算，可以和积分交换顺序，其数学基础是广义函数论。
6）为什么引入离散时间变换？
数字信号通信的发展，促使人们研究离散信号与系统的特性容易想到，将处理连续信号与系统的方法，改造改造，应用到离散时间信号与系统，产生了相应的离散时间变换。
连接连续时间信号和离散时间信号的桥梁，是采样定理。
信号与系统（三）：系统分析方法对比：微分方程 相量 傅里叶级数/变换 拉普拉斯变换相关推荐
- stcisp一直检测单片机_三种方法对比：STC51单片机实现免冷启动
具体实现方法实践可用的无外乎三种: 1)使用CH340的DTR和RTS控制单片机断电再上电.点上位机下载按钮的时候,DTR和RTS引脚电平变化. 2)再使用一个单片机,检测串口下载命令流. 3)在程序 ...
- OpenCV-图像像素遍历操作的三种方法对比（程序提速）
作者:Steven 版权声明:著作权归作者所有,商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处 场景需求 使用OpenCV,避免不了的就是对图像像素进行操作,遍历操作更是家常便饭,当图像数据不多时, ...
- win7系统没有光驱怎么重装系统?三种方法教你如何重装系统
大家都知道如果我们的电脑受损严重或者中病毒了,这都需要我们队电脑重装系统,那么没有光驱的电脑该如何重装系统呢?一起来看看吧. 步骤如下: 第一种方法:第一步,下载系统光盘镜像(系统推荐下载:WinXP ...
- 利用matlab实现下列连续信号,信号与系统——连续系统分析的MATLAB实现
一.实验目的 1．掌握利用MATLAB对LTI连续系统进行时域分析和频域分析的基本方法: 2．深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的频率特性中的重要作用及意义. 二,实验内容 1,已知系统y″ ...
- Sql 列转行 三种方法对比
合并列值 --******************************************************************************************* ...
- 信号与系统——微分方程与差分方程——编辑中
\sqrt{a^2+b^2} $$\sqrt{a^2+b^2} 参考书籍:信号与系统--理论.方法和应用,徐守时. 转载于:https://www.cnblogs.com/NJdonghao/p/53 ...
- 系统稳态响应MATLAB,信号与系统matlab实验3连续时间LTI分析
<信号与系统matlab实验3连续时间LTI分析>由会员分享,可在线阅读,更多相关<信号与系统matlab实验3连续时间LTI分析(13页珍藏版)>请在人人文库网上搜索. 1. ...
- 信号与系统（二）：拉普拉斯变换的意义：谈H(s)、h(t)、δ(t)
一.引言 在<信号与系统>或者<自动控制理论>中,我们分析线性时不变系统,本质是求解线性常系数微分方程.我们遇到各种变换,傅里叶.拉普拉斯,他们的意义主要分为数学意义.物理意义 ...
- 信号与系统--信号以及系统的介绍（一）
文章目录 一.绪论 1.概述 2.信号及其分类 3.系统及其分类 总结 一.绪论 1.概述 课程内容 两大对象 : 信号.系统 三种分析方法:时域分析方法.频域分析方法.复频域分析方法 三大变换:傅里 ...
最新文章
- 读取Excel还用POI？试试这款开源工具
- java 对象的定义是_浅析Java编程中类和对象的定义
- 常见排序算法(C实现)
- Centos7安装时提示，没有可用的网络设备
- Kinect开发笔记之三Kinect开发环境配置详解
- CTU——一个神奇的oj
- windows安装python3_windows下同时安装python2和python3
- linux下搭建博客Day8
- js,jquery小知识点
- windows mysql 自动备份_windows mysql 自动备份的几种方法总结--岁月博客提供
- T-SQL语言（二）
- 18.海量分布式存储系统 Doris 的高可用架构设计分析
- 微信公众号获取的实时坐标和高德地图坐标系的转换
- 红点奖设计概念奖设计之星奖
- Kaggle泰坦尼克号生存预测挑战——数据分析
- 阿里巴巴绩效管理理念和原则
- 一维搜索-黄金分割法matlab实现
- DAO：可及性与问责制、分权与效率 、开放与控制的三大权衡
- [唐诗]秋夜喜遇王处士-王绩
- 南加大计算机本科学费,南加州大学学费多少