21 皮克定理姿势不对一直wa到死亡

2024-04-26 12:01:27

G - Water Testing

Problem G Water Testing You just bought a large piece of agricultural land, but you noticed that – according to regulations – you have to test the ground water at specific points on your property once a year. Luckily the description of these points is rather simple. The whole country has been mapped using a Cartesian Coordinate System (where (0, 0) is the location of the Greenwich Observatory). The corners of all land properties are located at integer coordinates according to this coordinate system. Test points for ground water have to be erected on every point inside a property whose coordinates are integers. Input The input consists of: • one line with a single integer n (3 ≤ n ≤ 100 000), the number of corner points of your property; • n lines each containing two integers x and y (−106 ≤ x, y ≤ 106 ), the coordinates of each corner. The corners are ordered as they appear on the border of your property and the polygon described by the points does not intersect itself. Output The number of points with integer coordinates that are strictly inside your property.

Sample Input 1

Sample Output 1

4

0 0

0 10

10 10

10 0

就是给你一个多边形，让你求出这个多边形的内部点的坐标是整数的点个数，这个点不包括在多边形边界上面的点

就是给你一个线段，已经知道线段的左右的端点坐标可以在log（abs（x1-x2），abs（y1 - y2））的时间复杂度内将

其求出；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Max = 2e5+10;
typedef long long ll;
#define rep(i,s,n) for(ll i=s;i<=n;i++)
#define per(i,n,s) for(ll i=n;i>=s;i--)
struct node{
ll x,y;
}p[Max];
ll gcd(ll a, ll b){
return b==0 ? a : gcd (b,a%b);
}//皮克定理:多边形的面积 = 多边形内部整点的个数 + 边上正点的个数 / 2 - 1；
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
rep(i,0,n-1){
scanf("%lld %lld",&p[i].x,&p[i].y);
}
ll sum=0;
rep(i,0,n-1){
sum+=(p[(i+1)%n].y)*(p[i].x-p[(i+2)%n].x);
}//这是在求多边形的面积；
ll ans=0;
rep(i,0,n-1){
ans+=gcd(abs(p[i].x-p[(i+1)%n].x),abs(p[i].y-p[(i+1)%n].y));
}//这是在求边界上面的点
sum=abs(sum);
sum=(sum-ans)/2+1;
printf("%lld\n",sum);
return 0;
}

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