Electric Fences_usaco3.4

Description

给定两个整点(m,n)(m,n)和(p,0)(p,0)，与坐标原点(0,0)(0,0)构成三角形，求三角形内的整点数量

Analysis

找到这么一道神奇的题目以及神奇的定理

皮克定理

一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b2−1S=a+\frac{b}{2}-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积

S=ah2S=\frac{ah}{2}，b=p+gcd(n,m)+gcd(|p−n|,m)b=p+gcd(n,m)+gcd(\left|p-n\right|,m)，那么a=S−b2+1a=S-\frac{b}{2}+1

Code

/*
ID:wjp13241
PROG:fence9
LANG:C++
*/
#include <stdio.h>
#include <cmath>
using namespace std;
struct pos{int x,y;}t[3];
double cros(pos a,pos b,pos c)
{return ((a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y))*0.5;
}
int gcd(int x,int y)
{return !y?x:gcd(y,x%y);
}
int main()
{scanf("%d%d%d",&t[1].x,&t[1].y,&t[2].x);double S=fabs(cros(t[1],t[2],t[0]));int b=t[2].x+gcd(t[1].x,t[1].y)+gcd(fabs(t[2].x-t[1].x),t[1].y);printf("%d\n",(int)(S-b/2+1));return 0;
}

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