tan(x)的四阶麦克劳林级数

除了通用的泰勒级数公式（即连续求导），我们还可以基于其他级数，进行换元、求导、积分、相加、相减、相乘、相除等操作。

例如 $tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}$

$sin(x)=0+x-\frac{1}{3!}x^{3}+..=0+x-\frac{1}{6}x^{3}+..$

$cos(x)=1-\frac{1}{2!}x^{2}+\frac{1}{4!}x^{4}+..=1-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{24}x^{4}+..$

因为只求四阶，我们只保留sin(x)和cos(x)的4阶内级数

然后进行相除

$x+\frac{1}{3}x^{3}$

$1-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{24}x^{4}+.. \int \overline{0+x-\frac{1}{6}x^{3}+..}$

$x-\frac{1}{2}x^{3}+\frac{1}{24}x^{5}+..$

$\overline{0+\frac{1}{3}x^{3} }$

所以

$tan(x)$ 的四阶麦克劳林级数为 $x+\frac{1}{3}x^{3}$

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