leetcode - 1143. 最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列。

一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:

输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace”，它的长度为 3。

示例 2:

输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc”，它的长度为 3。

示例 3：

输入：text1 = “abc”, text2 = “def”
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence
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解题思路：

使用动态规划，利用二维数组，dp[i][j]表示字符串1的前i个字符和字符串2的前j个字符的最长公共子序列；

状态转移方程为：

(1) 对于dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]，如果text1[i]==text2[j]text1[i]==text2[j]text1[i]==text2[j]，则有:
dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+1dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+1;

(2) 对于dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]，如果text1[i]!=text2[j]text1[i]!=text2[j]text1[i]!=text2[j]，则有
dp[i][j]=max(dp[i][j−1],dp[i−1][j]dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]dp[i][j]=max(dp[i][j−1],dp[i−1][j];

C++代码如下所示：

class Solution {public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {int length1 = text1.size();   int length2 = text2.size();vector<vector<int>> dp(length1+1,vector<int>(length2+1));  #建立一个length1+1行length2+1列的二维数组for(int i=1;i<=length1;i++){for(int j=1;j<=length2;j++){if(text1[i-1] == text2[j-1])  #状态转移方程的一种情况dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;else   #状态转移方程的另一种情况dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}}return dp[length1][length2];}
};

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