116. Leetcode 1143. 最长公共子序列 (动态规划-子序列问题)

步骤一、确定状态:

确定dp数组及下标含义

dp[i][j]:长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

步骤二、推断状态方程:

主要就是两大情况: text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

即:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

步骤三、规定初始条件:

初始条件:

全局初始化都是0

步骤四、计算顺序:

从递推公式，可以看出，有三个方向可以推出dp[i][j]，如图:

从前向后，从上到下来遍历这个矩阵。

class Solution:def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:if not text1 or not text2:return 0len1, len2 = len(text1) + 1, len(text2) + 1dp = [[0 for _ in range(len1)] for _ in range(len2)] # 初始化for i in range(1, len2):for j in range(1, len1):if text2[i-1] == text1[j-1]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1else:dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])return dp[-1][-1]

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