信息学奥赛一本通（1260：【例9.4】拦截导弹(Noip1999)）

1260：【例9.4】拦截导弹(Noip1999)

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【题目描述】

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数，导弹数不超过1000），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

【输入】

输入导弹依次飞来的高度。

【输出】

第一行：最多能拦截的导弹数；

第二行：要拦截所有导弹最少要配备的系统数。

【输入样例】

389 207 155 300 299 170 158 65

【输出样例】

6
2

【分析】

第一问最长不上升子序列问题。用a[x]表示原序列中第 x 个元素，b[x]表示长度为 x的不下降子序列的长度。当处理 a[x]时，可查找它可以连接到长度最大为多少的不下降子序列后（即与部分 b[x]比较）。假设可以连到长度最大为 maxn的不下降子序列后，则 b[x]=maxn十1。b 数组被赋值的最大值就是第一问的答案。
第二问最长不下降子序列问题。

【参考代码】

#include <stdio.h>
#define N 1010int dp1[N];            //第一问，最长不上升子序列
int dp2[N];            //第二问，最长不下降之序列
int f[N];              //导弹序列 int max(int x,int y)
{return x > y ? x : y;
}int main()
{int idx=0,ans=0,cnt=0;int i,j;while(scanf("%d", &f[idx])!=EOF)          //遇到文件尾自动结束 Ctrl+Eidx++;for(i=0;i<idx;i++){dp1[i]=dp2[i]=1;for(j=0;j<i;j++){if(f[i]<=f[j])                    // 最长不上升子序列dp1[i]=max(dp1[i],dp1[j]+1);else                              // 最长不下降子序列dp2[i]=max(dp2[i],dp2[j]+1);}if(ans<dp1[i])ans=dp1[i];if(cnt<dp2[i])cnt=dp2[i];}printf("%d\n%d\n",ans,cnt);return 0;
}

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1260