Problem Description

Given a prime number C(1≤C≤2×105), and three integers k1, b1, k2 (1≤k1,k2,b1≤109). Please find all pairs (a, b) which satisfied the equation $a^{k1*n+b1} + b^{k2*n-k2+1} = 0 (mod \:\:C)$ (n = 1, 2, 3, ...).

Input

There are multiple test cases (no more than 30). For each test, a single line contains four integers C, k1, b1, k2.

Output

First, please output "Case #k: ", k is the number of test case. See sample output for more detail.
Please output all pairs (a, b) in lexicographical order. (1≤a,b<C). If there is not a pair (a, b), please output -1.

Examples

Input

23 1 1 2

Output

Case #1:
1 22

题意：给出一个质数 c，三个正整数 k1，b1，k2，对于公式 $a^{k1*n+b1} + b^{k2*n-k2+1} = 0 (mod \:\:C)$ ，若能找出最小的 a，b 则输出，若找不出则输出 -1

思路：公式题

对于公式 $a^{k1*n+b1} + b^{k2*n-k2+1} = 0 (mod \:\:C)$

当 n=1 时， $a^{k1+b1} + b = 0 \:(mod \:\:C)$ ①

当 n=2 时， $a^{2*k1+b1} + b^{k2+1} = 0 (mod \:\:C)$ ②

令 $a^{k1}$ * ②， $a^{2*k1+b1} + a^{k1}b= 0 (mod \:\:C)$ ③

令 ③-②， $a^{k1}b+b^{k2+1}= 0 (mod \:\:C)$

即： $b(a^{k1}+b^{k2})= 0 (mod \:\:C)$

由于 a、b < c，只需要枚举 a 的值(1~c-1)，通过快速幂计算 $a^{k1}$ 、 $a^{k1+b1}$ ，从而算出 b，再求出 $b^{k2}$ ，比较 $a^{k1}\:\:(mod\:\:C)$ 是否等于 $b^{k2}\:\:(mod\:\:C)$ 即可

Source Program

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#define PI acos(-1.0)
#define E 1e-6
#define MOD 1000000007
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 500001
#define LL long long
using namespace std;
LL Pow_Mod(LL a, LL b, LL m)
{LL res=1;while(b){if(b&1)res=(res*a)%m;a=(a*a)%m;b>>=1;}return res;
}int main(){LL c,k1,b1,k2;int Case=1;while(scanf("%lld%lld%lld%lld",&c,&k1,&b1,&k2)!=EOF){bool flag=false;printf("Case #%d:\n",Case++);for(LL i=1;i<=c-1;i++){LL a=Pow_Mod(i,k1,c);LL b=c-Pow_Mod(i,k1+b1,c);LL temp=Pow_Mod(b,k2,c);if(a==temp){flag=true;printf("%lld %lld\n",i,b);}}if(!flag)printf("-1\n");}return 0;
}

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