(九)EIGamal公钥密码算法
目录
EIGamal公钥密码算法
一、相关数学基础
二、算法原理
三、算法详细流程
四、特点和安全性
EIGamal公钥密码算法
ElGamal公钥密码算法是1985年由塔希尔·盖莫尔提出,是一个基于迪菲-赫尔曼密钥交换的非对称加密算法,是在密码协议中有着重要应用的一类公钥密码算法,其安全性是基于有限域上离散对数学问题的难解性。它至今仍是一个安全性良好的公钥密码算法,是一种既可用于加密又可用于数字签名的公钥密码算法。
一、相关数学基础
有限域、阶、本原元
二、算法原理
ElGamal算法的可靠性基础:有限域上离散对数的问题的难解性。
三、算法详细流程
1、参数定义和密钥生成
- 取大素数 p ,要求p-1有大素数因子,再选择一个模p的本原元g;
- 随机选取一整数 x (2 <= x <= (p - 2),
- 计算 y = g^x (mod p)
- (p,g,x) 是私钥、((p,g,y) 是公钥
2、加、解密、签名
加密M:
- 假定:用户A发送明文M给用户B,A加密明文M得到密文C;
- A将M编码为一个在0到p-1之间的整数m作为传输的明文;
- 随机选取一整数 r (2 <= r<= (p - 2) 且 k 与 (p - 1) 互素);
- 计算 c1= g^r mod p,c2 = m*y^r mod p(y为用户B的公钥);
- 得到密文 C = (c1, c2);
- 用户A把密文C传给用户B;
解密C:
- 用户B接受到密文,计算明文m;
- m = c2 * c1^(-x) mod p ;(x为用户B的私钥)
- 注解:c2 * c1^(-x) mod p Ξ m * y^r * g^(-xr) Ξ m * g^(xr) * g^(-xr) Ξ m
签名:
四、特点和安全性
- 引入随机数:增强了算法的不确定性;
- 参数选取:参数P应足够大,应为150位以上的十进制数,且P-1应有大素数因子;r及解密密钥不应太小;加密使用的随机数必须是一次性的;
- 应用:GnuPG和PGP等很多密码学系统。
ElGamal加密过程需要两次模指数运算和一次模乘积运算,解密过程需要模指数运算,求逆运算和模乘积运算各一次。每次加密运算需要选择一个随机数,所以密文既依赖于明文,又依赖于选择的随机数,故对于同一个明文,不同的时刻生成的密文不同。另外,El-Gamal加密使得消息扩展了两倍,即密文的长度是对应明文长度的两倍。
注:
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