【自动控制原理笔记】频率特性的几何表示法

2024-04-11 13:09:42

问就是图比公式好看
上一节【自动控制原理笔记】线性系统的频域分析-频率特性

频率特性的几何表示法

要把线性系统的频率特性绘制成曲线图，通常有三种方法可供使用。
或者说，在工程设计和分析中，我们可以使用以下三种图来分析系统：

1、幅相频率特性曲线
2、对数频率特性曲线
3、对数幅相曲线

本文只介绍前两种，因为第三种我也没搞懂是啥。

一、幅相频率特性曲线

形式上是在复平面上绘制的曲线图

以频率特性的幅值为模长，以频率特性的相角为与实轴正方向的夹角，可以得到一系列的复向量，类似于这样：

故而幅相频率特性曲线又简称为幅相曲线/极坐标图。
幅相频率特性曲线由上述这些向量的顶点组成。下图示意了一个RC网络的幅相曲线的绘制过程：

因为幅频特性是w的偶函数，相频特性是w的奇函数，w在(-∞，+∞)区间上关于实轴对称。所以，一般只绘制w在区间（0，+∞）上变化时的幅相曲线。

二、对数频率特性曲线

此种图，使用非线性标度的横坐标，便于我们在较宽的频带上表示系统的频率特性。就是说，同样的纸面，使用这种图，可以表示系统在更大的频率范围内的特性。

即波特图

包含对数幅频曲线和对数相频曲线，横坐标为lg(w)，单位为弧度/秒(rad/s).

对数幅频曲线，纵坐标为20lg|G(jw)|,单位为分贝(dB);

对数相频曲线，纵坐标为相位，单位为度(°）；

下图是两个系统的对数频率特性曲线。
上半部分是对数幅频曲线，下半部分是对数相频曲线

可以看到图中有很多横向距离不均匀的竖线，以九个为一组。

每组竖线都以同样的规律，非均匀地分布在两个坐标刻度之间的区域（包含两个坐标位置上的竖线）。

相邻两个刻度对应的频率有10倍的关系，我们称这两个坐标之间的那段为十倍频程(dec)。以两个刻度之间的长度为L，十倍频程最左侧的频率为W0，坐标点相对于左端点的距离为下表对应的数值和L的乘积。

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