一种改进的鲸鱼优化算法

文章目录

一种改进的鲸鱼优化算法
- 1.鲸鱼优化算法
- 2. 改进鲸鱼优化算法
- - 2.1 准反向学习初始化种群
  - 2.2 非线性收敛因子
  - 2.3 自适应权重策略与随机差分法变异策略
- 3.实验结果
- 4.参考文献
- 5.Matlab代码
- 6.Python代码

摘要：针对鲸鱼优化算法( whale optimization algorithm，WOA) 容易陷入局部最优和收敛精度低的问题进行了研究，提出一种改进的鲸鱼优化算法( IWOA) 。该算法通过准反向学习方法来初始化种群，提高种群的多样性;然后将线性收敛因子修改为非线性收敛因子，有利于平衡全局搜索和局部开发能力; 另外，通过增加自适应权重改进鲸鱼优化算法的局部搜索能力，提高收敛精度; 最后，通过随机差分变异策略及时调整鲸鱼优化算法，避免陷入局部最优。

1.鲸鱼优化算法

基础鲸鱼算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107559167

2. 改进鲸鱼优化算法

2.1 准反向学习初始化种群

Gondro 等人 [8]{ }^{[8]}[8] 指出高质量的初始化种群对算法的求解精度和收敛速度等性能有很大的帮助。然而, 基本的鲸鱼优化算法采用的是随机初始化的方法, 该方法随机性很大, 不能保证初始种群的多样性。为了保证初始化种群的多样性, 采用了反向学习的改进方法, 即准反向学习来初始化种群。
反向学习 [6,9,10]{ }^{[6,9,10]}[6,9,10] 是在明确变量的范围边界, 通过按照一定的规则来求其对应的反向解, 其详细内容如下:
假设鲸鱼种群的规模为 NNN, 搜索空间为 ddd 维, 第 iii 只鲸鱼在第 ddd 维空间中的位置可以表示为 Xi=(xi1,xi2,⋯,xid)(i=1\boldsymbol{X}_{i}=\left(x_{i}^{1}, x_{i}^{2}, \cdots, x_{i}^{d}\right)(i=1Xi=(xi1,xi2,⋯,xid)(i=1, 2,⋯,N),xij∈[aij,bij](j=1,2,⋯,d),aij2, \cdots, N), x_{i}^{j} \in\left[a_{i}^{j}, b_{i}^{j}\right](j=1,2, \cdots, d), a_{i}^{j}2,⋯,N),xij∈[aij,bij](j=1,2,⋯,d),aij 和 bijb_{i}^{j}bij 分别表示 xijx_{i}^{j}xij 的下界和上界,其对应反向解如下:
x^ij=aij+bij−xij(7)\hat{x}_{i}^{j}=a_{i}^{j}+b_{i}^{j}-x_{i}^{j} \tag{7} x^ij=aij+bij−xij(7)
在实际应用中, 反向解的效果并不一定很好, 本文为了解决这一问题采用了准反向解的方法, 该方法可以根据式 (7) 演变得到：
xij^={rand⁡(avg⁡ij,x^ij)xij⩽avg⁡ijrand⁡(x^ij,avg⁡ij)xij>avg⁡ij(8)\hat{x_{i}^{j}}= \begin{cases}\operatorname{rand}\left(\operatorname{avg}_{i}^{j}, \hat{x}_{i}^{j}\right) & x_{i}^{j} \leqslant \operatorname{avg}_{i}^{j} \\ \operatorname{rand}\left(\hat{x}_{i}^{j}, \operatorname{avg}_{i}^{j}\right) & x_{i}^{j}>\operatorname{avg}_{i}^{j}\end{cases} \tag{8} xij^=⎩⎨⎧rand(avgij,x^ij)rand(x^ij,avgij)xij⩽avgijxij>avgij(8)
其中: avg⁡ij=bij−aij2;(a,b)\operatorname{avg}_{i}^{j}=\frac{b_{i}^{j}-a_{i}^{j}}{2} ;(a, b)avgij=2bij−aij;(a,b) 代表在 a、ba 、 ba、b 之间的随机数。
随机产生的 NNN 个初始个体和准反向学习 [9]{ }^{[9]}[9] 求得的 NNN 个准反向解将其合并, 然后通过一种种群多样性最大化的篮选机制, 从这 2N2 N2N 个个体中选择种群多样性最大化的 NNN 个个体。
为了使种群获得比较好的初始化种群, 本文将随机解与其对应的准反向解进行取优化处理, 这样既保证了种群的多样性, 同时又能使种群较快地收敛到全局最优解。其数学模型如下:
fit (X)>fit (V∨)?X,XV(9)\text { fit }(X)>\text { fit }(\stackrel{\vee}{V}) ? X, \stackrel{V}{X} \tag{9} fit (X)> fit (V∨)?X,XV(9)
其中: fit 为适应度函数; XXX 和 XXX 分别表示随机产生的个体和准反向学习产生的个体。

2.2 非线性收敛因子

与其他群体智能优化算法类似, 鲸鱼优化算法在寻优过程中同样会遇到全局搜索能力和局部开发能力不平衡的现象。在基本鲸鱼优化算法中, 其掌握鲸鱼进行全局搜索还是局部搜索的是参数 ∣A∣|A|∣A∣, 当参数 ∣A∣⩾1|A| \geqslant 1∣A∣⩾1 时, 算法以 0.50.50.5 的概率进行随机全局搜索, 当 ∣A∣<1|A|<1∣A∣<1 时, 算法进行局部开发。由于收玫因子 aaa 进行线性变化并不能很好地调节全局搜索能力和局部开发能力, 因此本文提出来一种非线性收敛因子 [5,11,12]{ }^{[5,11,12]}[5,11,12] 为
a=2−2sin⁡(μtmaxiterπ+φ)(10)a=2-2 \sin \left(\mu \frac{t}{{ max_iter }} \pi+\varphi\right) \tag{10} a=2−2sin(μmaxitertπ+φ)(10)
其中: max_iter 为最大迭代次数; ttt 为当前迭代次数; μ\muμ 和 φ\varphiφ 是其表达式相关参数, 选取 μ=12,φ=0\mu=\frac{1}{2}, \varphi=0μ=21,φ=0 。

2.3 自适应权重策略与随机差分法变异策略

鲸鱼优化算法在后期局部开发时易陷入局部最优, 出现早熟收敛的现象, 为了使算法能够保持种群的多样性并且能够及时跳出局部最优, 提出来一种自适应权重策略和随机差分变异策略
自适应权重策略数学表达式如下:
ω=1−etmax⁡iter −1e−1,X(t+1)=ω⋅Xp(t)−A⋅D(11)\omega=1-\frac{e^{\frac{t}{\max \text { iter }}-1}}{e-1}, \boldsymbol{X}(t+1)=\omega \cdot \boldsymbol{X}_{p}(t)-\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{D} \tag{11} ω=1−e−1emax iter t−1,X(t+1)=ω⋅Xp(t)−A⋅D(11)

X(t+1)=ω⋅Xp(t)+D⋅ebl⋅cos⁡(2πl)(12)\boldsymbol{X}(t+1)=\omega \cdot \boldsymbol{X}_{p}(t)+\boldsymbol{D} \cdot e^{b l} \cdot \cos (2 \pi l) \tag{12} X(t+1)=ω⋅Xp(t)+D⋅ebl⋅cos(2πl)(12)

随机差分变异策略如下:
X(t+1)=r1×(Xp(t)−X(t))+r2×(X′(t)−X(t))(13)\boldsymbol{X}(t+1)=r_{1} \times\left(\boldsymbol{X}_{p}(t)-\boldsymbol{X}(t)\right)+r_{2} \times\left(\boldsymbol{X}^{\prime}(t)-\boldsymbol{X}(t)\right) \tag{13} X(t+1)=r1×(Xp(t)−X(t))+r2×(X′(t)−X(t))(13)
其中: r1r_{1}r1 和 r2r_{2}r2 为 [0,1][0,1][0,1] 的随机数, X′(t)X^{\prime}(t)X′(t) 为种群中随机选取的个体。
每个个体都要经过包围捕食、螺旋更新、搜索猎物阶段, 当个体进行包围捕食或螺旋更新时采用自适应权重策略去更新位置，之后个体需要通过随机差分变异策略对其再次更新，取其变化前后的最优位置，加快了种群的收敛，有效地防止了种群陷入局部最优。种群通过这两种策略协同工作，使得算法具有更好的寻优效果。

3.实验结果

4.参考文献

[1]武泽权,牟永敏.一种改进的鲸鱼优化算法[J].计算机应用研究,2020,37(12):3618-3621.

5.Matlab代码

6.Python代码