基于自适应调整权重和搜索策略的鲸鱼优化算法

文章目录

基于自适应调整权重和搜索策略的鲸鱼优化算法
- 1.鲸鱼优化算法
- 2. 改进鲸鱼优化算法
- - 2.1 自适应调整权重
  - 2.2 自适应调整搜索策略
- 3.实验结果
- 4.参考文献
- 5.Matlab代码
- 6.Python代码

摘要：针对鲸鱼优化算法( WOA) 收敛速度慢、收敛精度低、易陷入局部最优的问题，提出一种基于自适应调整权重和搜索策略的鲸鱼优化算法( AWOA) ．设计一种随着鲸鱼种群变化情况而自适应调整权重的方法，提高了算法的收敛速度; 设计一种自适应调整搜索策略，提高了算法跳出局部最优的能力。

1.鲸鱼优化算法

基础鲸鱼算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107559167

2. 改进鲸鱼优化算法

2.1 自适应调整权重

惯性权重作为鲸鱼优化算法中一个重要的参数, 对目标函数的优化求解起到了很大的作用. 合适的权重值对算法寻优能力的提升有很大帮助. 由于 W O A \mathrm{WOA} WOA 在优化求解的过程中, 线性的惯性权重调整策略若选择不合适, 将影响算法的收敛速度. 因此, 本文提出了一种根据当前鲸鱼种群分布情况来自适应改变权值的大小, 公式如下:
w = d 1 ⋅ ( P i worst − P i ibest ) + d 2 ⋅ ( x i upper − x i lower ) / n g ⋅ (5) w=d_{1} \cdot\left(\boldsymbol{P}_{i \text { worst }}-\boldsymbol{P}_{i \text { ibest }}\right)+d_{2} \cdot\left(x_{i}^{\text {upper }}-x_{i}^{\text {lower }}\right) / n_{\mathrm{g}} \cdot \tag{5} w=d1⋅(Pi worst −Pi ibest )+d2⋅(xiupper −xilower )/ng⋅(5)
(5) 式中: n g n_{\mathrm{g}} ng 表示当前种群的迭代次数; x i upper x_{\mathrm{i}}^{\text {upper }} xiupper 和 x i lower x_{\mathrm{i}}^{\text {lower }} xilower 分别为变量 x i x_{i} xi 的上界和下界; P iwort \boldsymbol{P}_{\text {iwort }} Piwort 和 P ibest \boldsymbol{P}_{\text {ibest }} Pibest 分别为当前鲸鱼种群中最差鲸鱼的位置向量和最优鲸鱼的位置向量; d 1 d_{1} d1 和 d 2 d_{2} d2 是两个常数. 因此, 当前鲸鱼个体自适应调整权重收缩包围更新位置和自适应调整权重螺旋更新位置公式如下:
X ( t + 1 ) = w ⋅ X ∗ ( t ) − A ⋅ D (6) \boldsymbol{X}(t+1)=w \cdot \boldsymbol{X}^{*}(t)-A \cdot \boldsymbol{D} \tag{6} X(t+1)=w⋅X∗(t)−A⋅D(6)

X ( t + 1 ) = w ⋅ X ∗ ( t ) + D p ′ ⋅ e b ⋅ ⋅ cos ⁡ ( 2 π l ) (7) \boldsymbol{X}(t+1)=w \cdot \boldsymbol{X}^{*}(t)+\boldsymbol{D}_{p}^{\prime} \cdot \mathrm{e}^{b \cdot} \cdot \cos (2 \pi l) \tag{7} X(t+1)=w⋅X∗(t)+Dp′⋅eb⋅⋅cos(2πl)(7)

在引人自适应调整权重搜索策略后, 算法可以根据当前鲸鱼种群的分布情况自适应地改变权值的大小. 在算法迭代初期, 若鲸鱼种群陷人局部最优解, 并且最优解和最差解差别不大时, d 2 ⋅ ( x i upper − x i lower ) / n g d_{2} \cdot\left(x_{i}^{\text {upper }}-x_{i}^{\text {lower }}\right) / n_{\mathrm{g}} d2⋅(xiupper −xilower )/ng 的值并不受种群分布情况的影响, 这部分的设计依然可以得到较大的权重值 w w w, 避免了算法在迭代初期就陷人小范围搜索的缺陷; 随着鲸鱼种群迭代次数的增加, d 2 ⋅ ( x i upper − d_{2} \cdot\left(x_{i}^{\text {upper }}-\right. d2⋅(xiupper − x i lower ) / n g \left.x_{i}^{\text {lower }}\right) / n_{\mathrm{g}} xilower )/ng 的值会逐渐变小, 其对权重 w w w 的影响减小,若此时算法并末得到最优解, d 1 ⋅ ( P iworst − d_{1} \cdot\left(\boldsymbol{P}_{\text {iworst }}-\right. d1⋅(Piworst − P ibest ) \left.\boldsymbol{P}_{\text {ibest }}\right) Pibest ) 的设计就可以对权重值 w w w 起到主导作用, 可以使算法以较大的步长寻优. 这样设计自适应调整权重 w w w 的好处在于, 其值由两部分决定, 前半部分对种群迭代次数过大时起主要调节作用, 后半部分对种群陷人局部最优时起主要调节作用. 权重 w w w 前后两部分会根据当前种群位置的变化情况而发生变化, 不拘于某种固定的形式, 具有很强的自适应性.

2.2 自适应调整搜索策略

为防止算法陷入局部最优，随机搜索阶段，个体根据概率阈值 Q 来选取随机搜索的更新方式概率阈值定义为
Q = ∣ f ˉ − f min ⁡ ∣ ∣ f max ⁡ − f min ⁡ ∣ (8) Q=\frac{\left|\bar{f}-f_{\min }\right|}{\left|f_{\max }-f_{\min }\right|} \tag{8} Q=∣fmax−fmin∣∣ ∣fˉ−fmin∣ ∣(8)
式中: f ˉ \bar{f} fˉ 表示当前鲸鱼种群的平均适应度值; f min f_{\text {min }} fmin 为当前鲸鱼种群中最好的适应度值; f max ⁡ f_{\max } fmax 为当前鲸鱼种群中最差的适应度值. 对于每个鲸鱼个体, 以一个 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1] 之间的随机数 q q q 与计算出的概率阈值 Q Q Q 进行数值比较. 若 q < Q q<Q q<Q, 随机选取的鲸鱼个体 X rand \boldsymbol{X}_{\text {rand }} Xrand 根据式( 9) 更新其位置, 其他鲸鱼个体位置不变; 否则, 其他鲸鱼个体根据式 (4) 更新其位置. 这样设计使得算法在迭代前期能以较大的概率在全局范围内随机产生一组解, 避免鲸鱼因聚集在一起而导致种群多样性的缺失, 增强了算法的全局搜索能力.
X rand = X j min + r ⋅ ( X j max − X j min ) (9) \boldsymbol{X}_{\text {rand }}=\boldsymbol{X}_{j \text { min }}+r \cdot\left(\boldsymbol{X}_{\boldsymbol{j} \text { max }}-\boldsymbol{X}_{\boldsymbol{j} \text { min }}\right) \tag{9} Xrand =Xj min +r⋅(Xj max −Xj min )(9)
式中: r r r 为 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1] 之间的随机数; X min , X max \boldsymbol{X}_{\text {min }}, \boldsymbol{X}_{\text {max }} Xmin ,Xmax 分别为变量 X rand \boldsymbol{X}_{\text {rand }} Xrand 取值的最小值和最大值.

3.实验结果

4.参考文献

[1]孔芝,杨青峰,赵杰,熊浚钧.基于自适应调整权重和搜索策略的鲸鱼优化算法[J].东北大学学报(自然科学版),2020,41(01):35-43.

5.Matlab代码

6.Python代码