容积及空心圆柱体积

高碑店中心小学 段玉红

教学目标：

1、在巩固圆柱体积的计算公式的基础上，通过对实物的观察认识空心圆柱体(套管)，知道各部分名称及之间的关系，掌握套管体积的计算公式。能正确计算套管的体积。

2、在研究套管体积计算方法过程中，发现形体之间的关系，引导学生用原有知识解决新问题。培养学生知识迁移的能力。

3、通过对计算体积方法的对比，体会有效提高计算正确率的最佳方法，进一步提高学生计算能力，培养认真计算的良好学习习惯。

教学重点：套管体积的计算方法

教学难点：条件的多种变化形式。正确计算结果

教学过程：

一、通过运用圆柱体积计算公式，认识空心圆柱体。

1、复习圆柱体体积计算

出示：一家大型的水泥厂为受灾的山区献爱心将木质电线杆更换为水泥制作的。

这种电线杆的底面直径是0.4m，高15m，你能计算出这样一个水泥杆需要水泥多少立方米？

如何计算圆柱的体积？ 圆柱体积=圆面积×高 v=πr2h

2、认识空心圆柱：

这家水泥厂还生产其他种类的水泥制品。

出示： 监控：这是什么？(水泥管)

监控：城市建设中地下管线的铺埋很多方面都需要用到这样的水泥管。

认真观察你们认为这个物体的形状和我们学过的什么图形有关系呢？

预设：和学过的圆柱体有关，和圆环有关。

监控：它是怎么形成的？

预设：从一个大圆柱的中间拿出一个小圆柱。

课件演示：由圆柱到空心圆柱的变化过程。

师说明：我们把这种圆柱称为“空心圆柱体”或者称为“套管

生：说出各个部分的名称。

二、通过圆柱体积的计算，研究空心圆柱的体积计算方法：

1、计算水泥管的体积

监控：如果给出相关的数据你能计算出这个水泥管的体积吗？

水泥管的的内圆半径是5dm，外圆半径是6dm 高30dm

研究要求：

(1)你打算怎样求计算这个空心圆柱的体积

(2)独立计算出体积，注意计算要准确。

(3)组内交流说说自己的方法、说说运用了什么知识？

2、汇报解题思路和计算方法

预设： 用大圆柱—小圆柱

6×6×3.14×30=113.04×30=3391.2(dm3 )

5×5×3.14×30=78.5×30=2355(dm3)

3391.2－2355=1036.2(dm3)

圆环面积×高

(6×6×3.14- 5×5×3.14)×30=34.54×30=1036.2 (dm3)

(62－52)×3.14×30=1036.2 (dm3)

讨论方法：

1、从解题策略方面考虑：

上面三种方法都计算出水泥管的体积，你喜欢哪种方法？

预设：喜欢1 用大圆柱体积—小圆柱体积，好理解。

喜欢2或3 用圆环面积×高 也就是用底面积×高，与圆柱体积计算方法一样。

2、从计算的难易程度考虑：

在前面的要求中老师提出了“注意计算要准确”你认为上面的三种方法中哪种方法更便于计算，为什么?

生：第三种方法先计算了平方数的差，数字变小再与3.14相乘比较简便。

3、小结：从降低计算难度来讲第三种方法是最简单的。

4、套管体积的计算公式：v=π(R2－r2) h

监控：你们认为正确计算出套管的体积的关键是什么？

预设：正确计算出环形面积。

监控：计算出环形面积的关键是什么？

预设：找到大圆和小圆的半径。

5、练习：计算下面套管的体积

1)外圆直径18cm 内圆直径10cm 套管长20cm,

10cm 18cm

10cm

18cm

生：独立完成，汇报时教师对学生所用的方法进行评价，特别是对直接运用简便方法的同学提出表扬。

2)内圆的半径是5cm，套管长2.5dm

3cm

监控：观察图中提供什么条件？我们把3cm这部分的厚度称为“壁厚” ，壁厚也就是圆环的环宽。能解决吗？独立完成

三、通过综合练习，巩固所学知识。

1、练习：一根2m长的钢管，内直径是6cm，壁厚2cm，求它的体积是多少？如果每立方里米钢的质量是7.8g，这根钢管的质量是多少千克？ (得数保留整数)

监控：请你独立思考，说说你的思考过程。

预设：

r:6÷2=3 R 3+2=5

3.14×(52—32)×200=10048(cm3)

10048×7.8=78374.4(g) ≈78(kg)

2、 出示保温杯图片：

监控：这是我们日常生活中经常用到的保温杯，你知道为什么保温杯能够在一定的时间内保持水的温度吗？

预设：可以用自己的知道的相关内容进行解释。

师：保温杯之所以能保温是由于它是由双层构成的，里层和外层之间真空的，没有空气，这样就延缓了温度的流失，所以起到保温的作用。

出示保温杯的相关数据：

这个保温杯的