经典算法——韩信点兵问题的简单算法

搞开发的人都需要积累一些经典算法，以备不时之须。

搞开发也有好几年了，积累的一些算法一直没做过整理，这段时间无聊就把这些算法整理以下，以备以后之用。

本文是关于阶梯的一个算法，用到了剩余定理算法，分享下：

爱因斯坦曾出过这样一道有趣的数学题，有一个长阶梯，每步上2阶，最后剩1阶；若每步上3阶，最后剩2阶，若每步上5阶，后剩4阶；若每步上6阶，最后剩5阶；只有每步上7阶，最后一阶也不剩。问至少有多少阶阶梯？

这个是我国古代的韩信点兵问题：古人用剩余定理口算或心算，有计算机以后，可以由计算机帮忙解决了，算法很简单（JAVA实现）：
package com.jack.arithmetic;

/**
* 韩信点兵算法
* @author jack
* @date 2010/08/06
*/
public class Ladder {

public static void main(String[] args) {
  int count = 0;
  while(count>=0){
   if ((count % 2 == 1) && count % 3 == 2 && count % 5 == 4 && count % 6 == 5
     && count % 7 == 0) {
    System.out.print("这个数字是：" + count);
    break;
   }else{
    count++;
   }
  }
}
}
注：因为并没有告诉你会有多少阶梯，所以此处使用while循环进行处理，当出现满足所有条件的数时，显示此数，并结束循环；否则每次对count进行加加操作。
其实细想一下，能够被7整除，说明这个数一定是7的倍数，下面再改进一下算法：
int count = 0;
  while(count>=0){
   if ((count % 2 == 1) && count % 3 == 2 && count % 5 == 4 && count % 6 == 5
     && count % 7 == 0) {
    System.out.print("这个数字是：" + count);
    break;
   }else{
    count += 7;
   }
  }

注意：7是奇数却可以被整除，故结果一定是7的整数倍：

int c = 7;
  while(c>=0){
   if (c % 2 == 1 && c % 3 == 2 && c % 5 == 4 && c % 6 == 5) {
    System.out.print("这个数字是：" + c);
    break;
   }else{
    c = c + 14;
   }
  }

再考虑：台阶阶梯总数加一是为2、3、5、6的最小公倍数，而且是7的倍数，所以定是30的倍数减1,可得如下算法：
            int x;
            for (int i = 1; i < 10; i++)
            {
                if ((i * 30 - 1) % 7 == 0)
                {
                    x = (i * 30 - 1);
                    System.out.println("这个数字是：" + x.ToString());
                }
            }

原文（作者博客）地址：www.52cfml.com

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