蓝桥杯算法很美笔记

题1：小白上楼梯（递归设计）

小白正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小白一次可以上1阶，2阶或者3阶，实现一个方法，计算小白有多少种走完楼梯的方式。

思路：
一次可以上1阶，2阶或者3阶，则最后一步可以为上1阶，2阶或者3阶，所以到达n阶的方法为到达n-1,n-2和n-3阶的方式之和。

到达n(0,1,2,3)阶的方式：
n=0，(根据常理感觉为0，但是经过验算为)一种。
n=1，一步到达则一种。
n=2，两个一步到达或者一个两步到达则两种。
n=3，包含在前三种里面。

private static int f(int n){if(n==0) return 1;if(n==1) return 1;if(n==2) return 2;return f(n-1)+f(n-2)+f(n-3);
}

题二：旋转数组的最小数字(改造二分法)

把一个数组最开始的若千个元素搬到数组的末尾,我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转,输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转,该数组的最小值为1.

思路：

private static int min(int[] arr){int begin=0;int end=arr.length-1;if(arr[begin]<arr[end]) return arr[begin];//旋转后数组排序不变while(begin+1<end){//只剩两个数（即最大值和最小值）时退出int mid = begin+((end-begin)>>1);if(arr[mid]>=arr[begin]){//左侧有序begin = mid;//取右侧}else{//右侧有序end=mid;//取左侧}}return arr[end];//返回左侧值
}

注：不适应于例如01111的翻转(可以判断后采取排序后取最小值)
（如翻转为：11101）

题三：在有空字符串的有序字符串数组中查找

有个排序后的字符串数组,其中散布着一些空字符串,编写一个方法,找出给定字符串(肯定不是空字符串)的索引。

思路：
题意数组，例：{“a”,"",“ac”,"",“ad”,“b”,“ba”}|
二分查找的变例
二分中间值(不是空)将字符串首字母跟目标字符串首字母比较。若为空，则中值右移直到不为空串。若比较比中值大，则取右侧否则取左侧。直到找到目标串或返回未找到串标记。

private static int indexOf(String[] arr,String p){int begin = 0;int end = arr.length - 1;while(begin <= end){int indexOfMid = begin + ((end - begin)>>1);while(arr[indexOfMid].equals("")){indexOfMid++;if(indexOfMid>end)return -1;}if(arr[indexOfMid].compareTo(p)>0){end=indexOfMid-1;}else if(arr[indexOfMid].compareTo(p)<0){begin=indexOfMid+1;}else{return =indexOfMid;}}return -1;
}

缺点：没有解决类似{“a”,"","","",""}的问题

题四：设计一个高效求a的n次幂的算法

private static int pow0(int a,int n){//最基本算法int res=1;for(int i=0;i<n;i++){res*=a;}return res;
}

private static int pow(int a,int n){if(n==0) return 1;int res=a;int ex=1;while((ex<<1)<=n){res*=res;ex<<=1;//指数}return res*pow(a,n-ex);
}