运筹学 基础 知识点总结 （八）
运筹学知识点全套
目录
- 第八章 图论方法
- 一、 图的基本概念
- 二、树和树的逐步生成法
- 三、最小枝杈树概念
- 四、最小枝杈树的概念
- 五、最短路线问题
- 六、最大流问题
- 七、三种求解方法在实际中的应用
第八章 图论方法
一、 图的基本概念
- 图的基本要素： 结点 、 边
- 有向图 ： 所有边都带方向
- 无向图 ：所有边都没有方向
- 连通图：所有的结点都连接起来，没有孤立点的图
- 不连通图：有孤立结点的图
- 权：赋给结点或边的信息
- 回路（圈）：从一点出发，还能回到原点的一条路
二、树和树的逐步生成法
- 树：连通且不含圈（回路）的图称为树
- 树的边数=节点数-1
三、最小枝杈树概念
最小枝杈树的问题是关于在一个网络中，从一个起点出发到所有的点，找出一个或几条路线，以使在这样一些线路中所采用的全部支线的总长度是最小的。
四、最小枝杈树的概念
克鲁斯喀尔法（避圈法）
- 每次选择剩余边中长度最小的。
- 后选的边与已经选好的边不能构成回路，若构成则弃置
- 重复1、2知道把所有边选完
只适用于较小的网络
普莱姆法：应用较广
从起点开始算，最小的距离
五、最短路线问题
最短路线问题为当通过网络的各边所需要的时间、距离或费用已知时，寻求两点间的距离或费用最少的路线问题。
最短路线问题的方法为逆向推算法
六、最大流问题
当以物体、能力或信息等作为流量通过网络时，怎样使流过的网络的流量最大，或者流过的网络流量的费用或时间最小
最大流量问题，就是在一定条件下，要求流过网络的流量为最大的问题
七、三种求解方法在实际中的应用
- 最小枝杈树问题主要应用于通道、电话线、电线、网线等线路铺设中（总路线最短）
- 短路线问题为当通过网络的各边所需要的时间、距离或费用已知时，寻求两点间的距离最短或费用最少的路线问题（两点间距离最短）
- 最大流问题，就是在一定条件下，要求流过网络的流量为最大的问题。
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