matlab绝对均值,在K-Means算法中使用绝对皮尔逊相关作为距离(MATLAB)

这是为什么你不应该将k-means与其他距离函数一起使用的一个很好的例子.

k-means不会使距离最小化.它最小化了平方一维偏差(SSQ)的总和.

这在数学上等于欧氏距离的平方,所以它确实最小化欧几里德距离,作为数学副作用.它不会最小化任意其他距离,这不等于方差最小化.

在你的情况下,很高兴看到它失败的原因;我必须记住这是一个演示案例.

您可能知道,k-means(Lloyds,即)包含两个步骤：通过最小平方偏差分配,然后重新计算均值.

现在问题是,重新计算均值与绝对皮尔森相关性不一致.

让我们取两个向量,它们是-1相关的：

+1 +2 +3 +4 +5

-1 -2 -3 -4 -5

并计算平均值：

0 0 0 0 0

繁荣.它们的平均值并不完全相关.事实上,Pearson相关性甚至不再适用于此向量,因为它的方差为零……

为什么会这样？因为你把k-means误解为基于距离.它实际上是基于算术平均值的.算术平均值是最小二乘(!!)估计量 – 它最小化偏差平方和.这就是为什么平方欧几里德距离起作用的原因：它优化了与重新计算均值相同的数量.在两个步骤中优化相同的目标使得算法收敛.

而不是使用k-means,考虑使用k-medoids aka PAM,它可以在任意距离上工作.或许多其他聚类算法之一,包括DBSCAN和OPTICS.

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