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题解

对于nnn为偶数偶数直接找最大的ri+ri+1" role="presentation">ri+ri+1ri+ri+1r_i+r_{i+1}，你可以通过偶数从上往下放，奇数从下往上放构造出一种合法方案，而且显然ri+ri+1ri+ri+1r_{i}+r_{i+1}就是解的下界
奇数我没想出来怎么处理，看了刘汝佳的题解：第一个人直接从最小的开始放，连续放1...r11...r11...r_1，第二个人从r1+1r1+1r_1+1开始连续放r2r2r_2个，下一个从最大的数开始放，再下一个从最小的数开始放，以此类推，最后第nnn个是从上往下放的，二分上界然后模拟，验证一下中间或者第n" role="presentation">nnn个有没有发生冲突。
他说这样显然是最优的，虽然我无法证明，不过我觉得这样摆放的确是很优的，这种验证方式也的确符合单调的性质。
谁能严谨地证明这种贪心地正确性？

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define clear(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define maxn 100010
using namespace std;
int n, r[maxn], a[maxn], b[maxn], c[maxn];
bool check(int lim)
{int i;clear(a), clear(b), clear(c);c[1]=r[1];c[2]=0,b[2]=r[1]+1, a[2]=r[1]+r[2];for(i=3;i<=n;i++){if(i&1) //ÆæÊýÍùÉÏÈ¡ {if(a[i-1]==0){c[i]=lim-r[i]+1;if(c[i]<=c[i-1])return false;}else if(r[i]<=lim-a[i-1]){c[i]=lim-r[i]+1;}else{c[i]=a[i-1]+1;b[i]=b[i-1]-1;a[i]=b[i]-(r[i]-(lim-c[i]+1))+1;if(a[i]<=c[i-1])return false;}}else    //Å¼ÊýÍùÏÂÈ¡ {if(a[i-1]==0){c[i]=r[i];if(c[i]>=c[i-1])return false;}else if(r[i]<a[i-1]){c[i]=r[i];}else{c[i]=a[i-1]-1;b[i]=b[i-1]+1;a[i]=b[i]+r[i]-c[i]-1;if(a[i]>=c[i-1])return false;}}}if(a[n])return a[n]>c[1];return c[n]>c[1];
}
int odd()
{int i, l=-1;if(n==1)return r[1];for(i=1;i<n;i++)l=max(l,r[i]+r[i+1]);l=max(l,r[1]+r[n]);int r=maxn<<2, mid=(l+r)>>1;while(l^r){if(check(mid))r=mid;else l=mid+1;mid=(l+r)>>1;}return l;
}
int even()
{int ans=-1, i;for(i=1;i<n;i++)ans=max(ans,r[i]+r[i+1]);ans=max(ans,r[1]+r[n]);return ans;
}
int main()
{int t, i;for(scanf("%d",&n);n;scanf("%d",&n)){for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",r+i);if(n&1)printf("%d\n",odd());else printf("%d\n",even());}return 0;
}

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